Три блока заданий: медиана и точка пересечения, биссектриса и деление угла,
высота и прямой угол. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение» и сверьтесь.
Как выполнять
Инструкция
Точка пересечения медиан делит каждую медиану $2:1$ от вершины ($\dfrac{2}{3}$ и $\dfrac{1}{3}$).
Биссектриса делит угол пополам: половина $=\dfrac{\text{угол}}{2}$.
Высота образует прямой угол $90°$; в прямоугольном треугольнике два острых угла дают $90°$.
В равнобедренном треугольнике отрезок к основанию — сразу медиана, биссектриса и высота.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Биссектриса делит угол $C$ пополам: $\angle ACL = \dfrac{64°}{2} = 32°$ (угол $A$ в этом вопросе не нужен — он отвлекающий). Ответ: $32°$
Блок 3
Высота и рассуждения сложнее
Высота даёт прямой угол; острые углы в сумме $90°$.
3.1В треугольнике $ABC$ угол $A = 55°$. Высота $BH$ опущена на сторону $AC$. Найдите угол $ABH$.
Показать решение
В прямоугольном треугольнике $ABH$ угол $H = 90°$, поэтому $\angle ABH = 90° - 55° = 35°$. Ответ: $35°$
3.2Высота $BH$ опущена на сторону $AC$, угол $ABH = 28°$. Найдите угол $A$.
Показать решение
$\angle A = 90° - 28° = 62°$. Ответ: $62°$
3.3Как называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны?
Показать решение
Соединяет вершину с серединой стороны — это медиана. Ответ: медиана
3.4В равнобедренном треугольнике из вершины к основанию провели высоту. Основание равно $14$ см. На какие отрезки высота делит основание?
Показать решение
В равнобедренном треугольнике высота к основанию — ещё и медиана, поэтому делит основание пополам: $\dfrac{14}{2} = 7$ см и $7$ см. Ответ: $7$ см и $7$ см