Что такое параллельные прямые и секущая, какие углы при этом образуются — накрест лежащие, односторонние и соответственные, чему они равны и по каким признакам можно доказать, что прямые параллельны.
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Начать прохождение темы →Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Обозначают значком $\parallel$: запись $a \parallel b$ читается «прямая $a$ параллельна прямой $b$».
Секущая — это прямая, которая пересекает две другие прямые. При пересечении двух прямых секущей образуется восемь углов. Среди них выделяют пары: накрест лежащие, соответственные и односторонние.
Накрест лежащие углы лежат по разные стороны от секущей и между прямыми (во внутренней области), «крест-накрест».
Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны.
$a \parallel b$, накрест лежащий угол равен $65°$. Тогда второй накрест лежащий угол тоже равен $65°$.
Соответственные углы лежат по одну сторону от секущей и «на одинаковых местах» у каждой из прямых (например, оба сверху справа).
Если прямые параллельны, то соответственные углы равны.
$a \parallel b$, один из углов равен $110°$. Соответственный ему угол также равен $110°$.
Односторонние (внутренние односторонние) углы лежат по одну сторону от секущей и между прямыми.
Если прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна $180°$.
$a \parallel b$, один из односторонних углов равен $70°$. Тогда второй равен $180° - 70° = 110°$.
| Пара углов | При $a \parallel b$ |
|---|---|
| Накрест лежащие | равны |
| Соответственные | равны |
| Односторонние | сумма $= 180°$ |
Свойства работают и в обратную сторону — это признаки параллельности. Если при пересечении двух прямых секущей выполняется одно из условий, то прямые параллельны:
При пересечении прямых секущей накрест лежащие углы оказались равны ($48°$ и $48°$). Значит, прямые параллельны.
$a \parallel b$, секущая образует с прямой $a$ угол $75°$. Найдите соответственный
угол при прямой $b$.
Соответственные углы равны: ответ $75°$.
$a \parallel b$, один из односторонних углов равен $123°$. Найдите второй.
Сумма односторонних $= 180°$: $180° - 123° = 57°$.