Домашняя работа · Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника — домашняя работа
Три блока заданий: нахождение третьего угла, особые треугольники и внешний угол.
Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение» и сверьтесь.
Как выполнять
Инструкция
- Сумма углов треугольника всегда $180°$.
- Третий угол: $180°$ минус сумма двух известных.
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
- Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних.
- Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Нужна теория? Открыть конспект «Сумма углов треугольника» →
Блок 1
Нахождение третьего угла база
Складываем два известных угла и вычитаем из $180°$.
1.1Два угла треугольника равны $40°$ и $80°$. Найдите третий угол.
Показать решение
$180° - 40° - 80° = 60°$.
Ответ: $60°$
1.2Два угла треугольника равны $25°$ и $35°$. Найдите третий угол.
Показать решение
$180° - 25° - 35° = 120°$. Треугольник тупоугольный.
Ответ: $120°$
1.3В прямоугольном треугольнике один острый угол равен $52°$. Найдите второй острый угол.
Показать решение
Острые углы в сумме дают $90°$: $90° - 52° = 38°$.
Ответ: $38°$
1.4Все три угла треугольника равны между собой. Чему равен каждый?
Показать решение
$180° : 3 = 60°$. Это равносторонний треугольник.
Ответ: $60°$
Блок 2
Особые треугольники средне
Равнобедренные и прямоугольные треугольники.
2.1В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $80°$. Найдите угол при основании.
Показать решение
Углы при основании равны: $\dfrac{180° - 80°}{2} = \dfrac{100°}{2} = 50°$.
Ответ: $50°$
2.2В равнобедренном треугольнике угол при основании равен $65°$. Найдите угол при вершине.
Показать решение
Углы при основании равны по $65°$, значит угол при вершине $180° - 65° - 65° = 50°$.
Ответ: $50°$
2.3Может ли в треугольнике быть два угла по $95°$? Ответьте «да» или «нет» и объясните.
Показать решение
$95° + 95° = 190° > 180°$ — уже больше суммы всех углов. Такого треугольника нет.
Ответ: нет
2.4В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как $2:3$. Найдите больший острый угол.
Показать решение
Острые углы в сумме $90°$. Пусть углы $2x$ и $3x$, тогда $2x + 3x = 90°$, $5x = 90°$, $x = 18°$. Больший угол $3x = 54°$.
Ответ: $54°$
Блок 3
Внешний угол и рассуждения сложнее
Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних.
3.1Два угла треугольника равны $35°$ и $75°$. Найдите внешний угол при третьей вершине.
Показать решение
Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних: $35° + 75° = 110°$.
Ответ: $110°$
3.2Внешний угол треугольника равен $130°$, один из несмежных с ним внутренних углов равен $50°$. Найдите второй несмежный внутренний угол.
Показать решение
Внешний угол = сумме двух несмежных: $130° - 50° = 80°$.
Ответ: $80°$
3.3В треугольнике $ABC$ угол $A$ в два раза больше угла $B$, а угол $C = 60°$. Найдите углы $A$ и $B$.
Показать решение
$\angle A + \angle B = 180° - 60° = 120°$. Пусть $\angle B = x$, тогда $\angle A = 2x$. $2x + x = 120°$, $3x = 120°$, $x = 40°$.
Ответ: $\angle B = 40°$, $\angle A = 80°$
3.4Углы треугольника относятся как $1:2:3$. Найдите наибольший угол и определите вид треугольника.
Показать решение
Сумма частей $1+2+3 = 6$. Одна часть $180° : 6 = 30°$. Углы: $30°$, $60°$, $90°$. Наибольший $90°$ — треугольник прямоугольный.
Ответ: $90°$, прямоугольный
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.