Домашняя работа · Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников — домашняя работа
Три блока заданий: соответственные элементы равных треугольников, выбор нужного
признака и задачи на доказательство. Сначала решите сами, затем нажмите
«Показать решение» и сверьтесь.
Как выполнять
Инструкция
Первый признак (СУС): две стороны и угол между ними.
Второй признак (УСУ): сторона и два прилежащих к ней угла.
Третий признак (ССС): три стороны.
У равных треугольников все соответственные стороны и углы равны.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
1.3$\triangle ABC = \triangle KLM$. Какой стороне второго треугольника соответствует сторона $AC$?
Показать решение
$A\!\to\!K$, $C\!\to\!M$, значит $AC$ соответствует $KM$. Ответ: $KM$
1.4$\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$, $\angle A = 40°$, $\angle B = 60°$. Найдите $\angle C_1$.
Показать решение
$\angle C = 180° - 40° - 60° = 80°$. Тогда $\angle C_1 = \angle C = 80°$. Ответ: $80°$
Блок 2
Какой признак применить средне
Определите по данным, какой признак равенства подходит.
2.1В $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$: $AB = A_1B_1$, $AC = A_1C_1$, $\angle A = \angle A_1$. Какой это признак?
Показать решение
Две стороны ($AB$, $AC$) и угол между ними ($\angle A$). Ответ: первый признак (СУС)
2.2В $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$: $AB = A_1B_1$, $\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$. Какой это признак?
Показать решение
Сторона $AB$ и два прилежащих к ней угла $\angle A$, $\angle B$. Ответ: второй признак (УСУ)
2.3В $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$: $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$, $AC = A_1C_1$. Какой это признак?
Показать решение
Равны все три стороны. Ответ: третий признак (ССС)
2.4В двух треугольниках равны три угла: $\angle A=\angle A_1$, $\angle B=\angle B_1$, $\angle C=\angle C_1$. Можно ли утверждать, что треугольники равны?
Показать решение
Нет. По трём углам треугольники только подобны — у них одинаковая форма, но размеры могут отличаться. Ответ: нет
3.1Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ — середине каждого. Докажите, что $\triangle AOC = \triangle BOD$, и назовите признак.
Показать решение
$AO = OB$ и $CO = OD$ (по условию $O$ — середина). $\angle AOC = \angle BOD$ (вертикальные углы). Две стороны и угол между ними равны. Ответ: по первому признаку (СУС)
3.2$\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$. Периметр $\triangle ABC$ равен $24$ см. Чему равен периметр $\triangle A_1B_1C_1$?
Показать решение
У равных треугольников соответственные стороны равны, значит и периметры равны. Ответ: $24$ см
3.3В $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ известно: $AB = A_1B_1$, $\angle A = \angle A_1$. Какого ещё одного равенства достаточно, чтобы доказать равенство по первому признаку?
Показать решение
Нужна вторая сторона, образующая угол $A$: $AC = A_1C_1$. Тогда есть две стороны и угол между ними. Ответ: $AC = A_1C_1$