Домашняя работа · Неравенство треугольника

Неравенство треугольника — домашняя работа

Три блока заданий: существование треугольника, границы третьей стороны и сравнение сторон с углами. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение» и сверьтесь.

Как выполнять

Инструкция

Треугольник существует, если большая сторона меньше суммы двух других.
Границы третьей стороны: $|a - b| < c < a + b$.
Неравенство строгое: равенство — это не треугольник, а отрезок.
Против большей стороны лежит больший угол.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.

Нужна теория? Открыть конспект «Неравенство треугольника» →

Содержание

1 Существует ли треугольник 2 Границы третьей стороны 3 Стороны, углы и рассуждения

Блок 1

Существует ли треугольник база

Сравниваем самую длинную сторону с суммой двух других.

1.1Существует ли треугольник со сторонами $4$, $5$, $6$?

Показать решение

Большая сторона $6$. Сумма двух других $4 + 5 = 9 > 6$. Треугольник существует.
Ответ: да

1.2Существует ли треугольник со сторонами $2$, $3$, $7$?

Показать решение

Большая сторона $7$. Сумма двух других $2 + 3 = 5 < 7$. Треугольника нет.
Ответ: нет

1.3Существует ли треугольник со сторонами $3$, $4$, $7$?

Показать решение

$3 + 4 = 7$ — ровно равно третьей стороне. Неравенство строгое, поэтому треугольника нет (вырождается в отрезок).
Ответ: нет

1.4Существует ли треугольник со сторонами $8$, $8$, $3$?

Показать решение

Большая сторона $8$. Сумма двух других $8 + 3 = 11 > 8$. Треугольник существует (равнобедренный).
Ответ: да

Блок 2

Границы третьей стороны средне

Используем $|a - b| < c < a + b$.

2.1Две стороны треугольника равны $5$ и $8$. В каких пределах лежит третья сторона?

Показать решение

$8 - 5 < c < 8 + 5$, то есть $3 < c < 13$.
Ответ: $3 < c < 13$

2.2Две стороны треугольника равны $6$ и $6$. В каких пределах лежит третья сторона?

Показать решение

$6 - 6 < c < 6 + 6$, то есть $0 < c < 12$.
Ответ: $0 < c < 12$

2.3Две стороны треугольника равны $7$ и $10$. Сколько существует целых значений третьей стороны?

Показать решение

$10 - 7 < c < 10 + 7$, то есть $3 < c < 17$. Целые: $4, 5, \ldots, 16$ — всего $13$ значений.
Ответ: $13$

2.4Две стороны треугольника равны $9$ и $4$. Может ли третья сторона быть равной $5$?

Показать решение

Границы: $9 - 4 < c < 9 + 4$, то есть $5 < c < 13$. Число $5$ не входит (граница строгая).
Ответ: нет

Блок 3

Стороны, углы и рассуждения сложнее

Против большей стороны — больший угол.

3.1В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 5$, $BC = 8$, $AC = 6$. Какой угол наибольший?

Показать решение

Наибольшая сторона $BC = 8$, она лежит против угла $A$. Значит, угол $A$ наибольший.
Ответ: угол $A$

3.2В треугольнике $\angle A = 80°$, $\angle B = 60°$, $\angle C = 40°$. Какая сторона наименьшая?

Показать решение

Наименьший угол $C = 40°$, против него лежит сторона $AB$. Значит, $AB$ — наименьшая сторона.
Ответ: $AB$

3.3Две стороны треугольника $11$ и $4$. Найдите наименьшее и наибольшее целое значение третьей стороны.

Показать решение

$11 - 4 < c < 11 + 4$, то есть $7 < c < 15$. Наименьшее целое $8$, наибольшее $14$.
Ответ: $8$ и $14$

3.4Периметр треугольника равен $20$, две стороны $7$ и $8$. Найдите третью сторону и проверьте, существует ли треугольник.

Показать решение

Третья сторона $20 - 7 - 8 = 5$. Проверка: большая сторона $8$, сумма двух других $7 + 5 = 12 > 8$. Треугольник существует.
Ответ: $5$, существует

↑ Наверх

Неравенство треугольника — домашняя работа

Инструкция

Существует ли треугольник база

Границы третьей стороны средне

Стороны, углы и рассуждения сложнее

Проверьте себя на тесте