Домашняя работа · Окружность
Окружность — домашняя работа
Четыре блока: центральные углы, вписанные углы, угол на диаметр и касательная.
Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
- Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
- Вписанный угол равен половине дуги (и половине центрального).
- Угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.
- Касательная ⊥ радиусу; длина касательной $t = \sqrt{d^2 - r^2}$.
- Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Нужна теория? Открыть конспект «Окружность» →
Блок 1
Центральные углы база
Центральный угол равен дуге.
1.1Дуга окружности равна $70^\circ$. Найдите центральный угол, опирающийся на неё.
Показать решение
Центральный угол равен дуге: $70^\circ$.
Ответ: $70^\circ$
1.2Центральный угол равен $110^\circ$. Найдите дугу, на которую он опирается.
Показать решение
Дуга равна центральному углу: $110^\circ$.
Ответ: $110^\circ$
1.3Дуга равна $90^\circ$. Найдите центральный угол.
Показать решение
$90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$
1.4Вся окружность $360^\circ$. Одна дуга $130^\circ$. Найдите вторую дугу (оставшуюся часть).
Показать решение
$360 - 130 = 230^\circ$.
Ответ: $230^\circ$
Блок 2
Вписанные углы средне
Вписанный угол — половина дуги.
2.1Дуга равна $80^\circ$. Найдите вписанный угол, опирающийся на неё.
Показать решение
$\dfrac{80}{2} = 40^\circ$.
Ответ: $40^\circ$
2.2Дуга равна $140^\circ$. Найдите вписанный угол.
Показать решение
$\dfrac{140}{2} = 70^\circ$.
Ответ: $70^\circ$
2.3Вписанный угол равен $35^\circ$. Найдите дугу, на которую он опирается.
Показать решение
Дуга вдвое больше: $35 \cdot 2 = 70^\circ$.
Ответ: $70^\circ$
2.4Центральный угол равен $120^\circ$. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу.
Показать решение
Вписанный — половина центрального: $\dfrac{120}{2} = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$
Блок 3
Угол на диаметр средне
Опирается на диаметр — значит $90^\circ$.
3.1Вписанный угол опирается на диаметр. Чему он равен?
Показать решение
Диаметр стягивает дугу $180^\circ$, угол — половина: $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$
3.2В треугольнике, вписанном в окружность, одна сторона — диаметр. Один из острых углов $50^\circ$. Найдите два других угла.
Показать решение
Угол на диаметр $= 90^\circ$. Третий угол: $180 - 90 - 50 = 40^\circ$.
Ответ: $90^\circ$ и $40^\circ$
3.3Диаметр окружности $10$ см. Найдите радиус.
Показать решение
$r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$ см.
Ответ: $5$ см
3.4Радиус окружности $7$ см. Найдите диаметр.
Показать решение
$d = 2r = 2\cdot 7 = 14$ см.
Ответ: $14$ см
Блок 4
Касательная сложнее
Радиус ⊥ касательной, работает теорема Пифагора.
4.1Расстояние от точки до центра $5$ см, радиус $3$ см. Найдите длину касательной.
Показать решение
$t = \sqrt{d^2 - r^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ см.
Ответ: $4$ см
4.2Расстояние от точки до центра $13$ см, радиус $5$ см. Найдите длину касательной.
Показать решение
$t = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ см.
Ответ: $12$ см
4.3Касательная $8$ см, радиус $6$ см. Найдите расстояние от точки до центра.
Показать решение
$d = \sqrt{r^2 + t^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.
Ответ: $10$ см
4.4Касательная $12$ см, расстояние от точки до центра $13$ см. Найдите радиус.
Показать решение
$r = \sqrt{d^2 - t^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ см.
Ответ: $5$ см
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.