Площадь треугольника, параллелограмма и трапеции считают по простым формулам. Во всех них участвует высота — отрезок, проведённый под прямым углом к основанию. Разберём каждую формулу и научимся решать обратные задачи.
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задания — по официальным прототипам ОГЭ, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Начать прохождение темы →Площадь — это величина, показывающая, сколько места фигура занимает на плоскости. Обозначают буквой $S$, измеряют в квадратных единицах: см², м².
Высота — это отрезок, проведённый из вершины перпендикулярно (под прямым углом) к основанию. Высота показывает, насколько фигура «толстая».
Главное, что объединяет все формулы площади: в каждой участвует основание и высота, проведённая именно к этому основанию. Высота — не сторона, а перпендикуляр.
Здесь $a$ — основание, $h$ — высота, проведённая к этому основанию. Площадь треугольника всегда вдвое меньше «прямоугольника» с теми же основанием и высотой.
У прямоугольного треугольника два катета сами перпендикулярны друг другу, поэтому один катет — основание, другой — высота:
Основание $10$ см, высота $6$ см. Тогда $S = \dfrac{1}{2}\cdot 10\cdot 6 = 30$ см².
$a$ — основание, $h$ — высота к нему. Обрати внимание: высота — это не наклонная боковая сторона, а перпендикуляр между основаниями.
Основание $8$ см, высота $5$ см. Тогда $S = 8\cdot 5 = 40$ см².
Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны (основания) параллельны, а две другие — нет.
$a$ и $b$ — два основания (параллельные стороны), $h$ — высота между ними. То есть берём полусумму оснований и умножаем на высоту.
Основания $6$ см и $10$ см, высота $4$ см. $S = \dfrac{6+10}{2}\cdot 4 = 8\cdot 4 = 32$ см².
Если известна площадь, можно найти высоту или основание — нужно просто выразить нужную величину из формулы.
Площадь треугольника $24$ см², основание $8$ см. Тогда $h = \dfrac{2S}{a} = \dfrac{2\cdot 24}{8} = 6$ см.
| Фигура | Площадь | Что подставляем |
|---|---|---|
| Треугольник | $S = \dfrac{1}{2} a h$ | основание и высота к нему |
| Прямоугольный треугольник | $S = \dfrac{1}{2} a b$ | два катета |
| Параллелограмм | $S = a h$ | основание и высота к нему |
| Трапеция | $S = \dfrac{a+b}{2} h$ | оба основания и высота |
Геометрия даёт заметную часть баллов ОГЭ — и в первой части, и во второй, где решение нужно обосновывать. Разбирай не только формулы, но и чертежи.
Напишите — прочитаю лично. Адрес страницы приложится сам.