Домашняя работа · Теорема Пифагора

Теорема Пифагора — домашняя работа

Четыре блока: поиск гипотенузы, поиск катета, диагональ прямоугольника и смешанные задачи. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».

Как выполнять

Инструкция

Главная формула: $c^2 = a^2 + b^2$ ($c$ — гипотенуза, $a$, $b$ — катеты).
Гипотенуза: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ (катеты складываем).
Катет: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ (из гипотенузы вычитаем).
Пифагоровы тройки: $3$–$4$–$5$, $5$–$12$–$13$, $8$–$15$–$17$, $7$–$24$–$25$.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.

Нужна теория? Открыть конспект «Теорема Пифагора» →

Содержание

1 Найти гипотенузу 2 Найти катет 3 Диагональ прямоугольника 4 Смешанные задачи

Блок 1

Найти гипотенузу база

Известны оба катета: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

1.1Катеты $3$ см и $4$ см. Найдите гипотенузу.

Показать решение

$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см.
Ответ: $5$ см

1.2Катеты $6$ см и $8$ см. Найдите гипотенузу.

Показать решение

$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.
Ответ: $10$ см

1.3Катеты $5$ см и $12$ см. Найдите гипотенузу.

Показать решение

$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см.
Ответ: $13$ см

1.4Катеты $8$ см и $15$ см. Найдите гипотенузу.

Показать решение

$c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$ см.
Ответ: $17$ см

Блок 2

Найти катет средне

Известны гипотенуза и катет: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ (вычитаем!).

2.1Гипотенуза $5$ см, катет $3$ см. Найдите второй катет.

Показать решение

$a = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ см.
Ответ: $4$ см

2.2Гипотенуза $13$ см, катет $12$ см. Найдите второй катет.

Показать решение

$a = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ см.
Ответ: $5$ см

2.3Гипотенуза $10$ см, катет $6$ см. Найдите второй катет.

Показать решение

$a = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ см.
Ответ: $8$ см

2.4Гипотенуза $17$ см, катет $8$ см. Найдите второй катет.

Показать решение

$a = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$ см.
Ответ: $15$ см

Блок 3

Диагональ прямоугольника средне

Стороны — катеты, диагональ — гипотенуза: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$.

3.1Стороны прямоугольника $9$ см и $12$ см. Найдите диагональ.

Показать решение

$d = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ см.
Ответ: $15$ см

3.2Стороны прямоугольника $20$ см и $21$ см. Найдите диагональ.

Показать решение

$d = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$ см.
Ответ: $29$ см

3.3Диагональ прямоугольника $13$ см, одна сторона $5$ см. Найдите вторую сторону.

Показать решение

$b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ см.
Ответ: $12$ см

3.4Стороны прямоугольника $7$ см и $24$ см. Найдите диагональ.

Показать решение

$d = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$ см.
Ответ: $25$ см

Блок 4

Смешанные задачи сложнее

Определите сами, что искать — гипотенузу или катет.

4.1Катеты прямоугольного треугольника $9$ см и $40$ см. Найдите гипотенузу.

Показать решение

$c = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41$ см.
Ответ: $41$ см

4.2Гипотенуза $25$ см, катет $7$ см. Найдите второй катет.

Показать решение

$a = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$ см.
Ответ: $24$ см

4.3В равнобедренном треугольнике основание $6$ см, боковая сторона $5$ см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Показать решение

Высота делит основание пополам: половина $= 3$ см. В прямоугольном треугольнике гипотенуза $5$, катет $3$. Тогда $h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ см.
Ответ: $4$ см

4.4Является ли треугольник со сторонами $5$, $12$, $13$ прямоугольным? (ответьте «да» или «нет»)

Показать решение

Проверяем: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$, а $13^2 = 169$. Равенство выполняется, значит треугольник прямоугольный.
Ответ: да

↑ Наверх

Теорема Пифагора — домашняя работа

Инструкция

Найти гипотенузу база

Найти катет средне

Диагональ прямоугольника средне

Смешанные задачи сложнее

Проверьте себя на тесте