Математика 7–9 класс /
Геометрия 8 класс /
Четырёхугольники /
Домашняя работа
Домашняя работа · Четырёхугольники
Четырёхугольники — домашняя работа
Четыре блока: параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат. Сначала решите
сами, затем нажмите «Показать решение». Площадь — в см², периметр — в см.
Как выполнять
Инструкция
Параллелограмм: $P = 2(a+b)$; противоположные углы равны, соседние дают $180^\circ$.
Прямоугольник: $P = 2(a+b)$, $S = a\cdot b$, диагональ $d = \sqrt{a^2+b^2}$.
Ромб: $P = 4a$, $S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$.
Квадрат: $P = 4a$, $S = a^2$.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
Нужна теория? Открыть конспект «Четырёхугольники» →
Блок 1
Параллелограмм база
Периметр, стороны и углы.
1.1 Стороны параллелограмма $9$ см и $6$ см. Найдите периметр.
Показать решение $P = 2(a+b) = 2(9+6) = 30$ см.Ответ: $30$ см
1.2 Один угол параллелограмма равен $65^\circ$. Найдите соседний с ним угол.
Показать решение Соседние углы в сумме $180^\circ$: $180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.Ответ: $115^\circ$
1.3 Один угол параллелограмма равен $50^\circ$. Найдите противоположный ему угол.
Показать решение Противоположные углы равны: $50^\circ$.Ответ: $50^\circ$
1.4 Периметр параллелограмма $34$ см, одна сторона $10$ см. Найдите соседнюю сторону.
Показать решение $a = \dfrac{P}{2} - b = \dfrac{34}{2} - 10 = 17 - 10 = 7$ см.Ответ: $7$ см
Блок 2
Прямоугольник средне
Периметр, площадь и диагональ.
2.1 Стороны прямоугольника $8$ см и $5$ см. Найдите площадь.
Показать решение $S = a\cdot b = 8\cdot 5 = 40$ см².Ответ: $40$ см²
2.2 Стороны прямоугольника $12$ см и $5$ см. Найдите диагональ.
Показать решение $d = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{12^2+5^2} = \sqrt{144+25} = \sqrt{169} = 13$ см.Ответ: $13$ см
2.3 Площадь прямоугольника $54$ см², одна сторона $6$ см. Найдите вторую сторону.
Показать решение $b = \dfrac{S}{a} = \dfrac{54}{6} = 9$ см.Ответ: $9$ см
2.4 Стороны прямоугольника $9$ см и $40$ см. Найдите диагональ.
Показать решение $d = \sqrt{9^2+40^2} = \sqrt{81+1600} = \sqrt{1681} = 41$ см.Ответ: $41$ см
Блок 3
Ромб средне
Периметр через сторону, площадь через диагонали.
3.1 Сторона ромба $7$ см. Найдите периметр.
Показать решение $P = 4a = 4\cdot 7 = 28$ см.Ответ: $28$ см
3.2 Диагонали ромба $10$ см и $12$ см. Найдите площадь.
Показать решение $S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{10\cdot 12}{2} = 60$ см².Ответ: $60$ см²
3.3 Площадь ромба $48$ см², одна диагональ $8$ см. Найдите вторую диагональ.
Показать решение $S = \dfrac{d_1 d_2}{2} \Rightarrow d_2 = \dfrac{2S}{d_1} = \dfrac{2\cdot 48}{8} = 12$ см.Ответ: $12$ см
3.4 Периметр ромба $36$ см. Найдите его сторону.
Показать решение $a = \dfrac{P}{4} = \dfrac{36}{4} = 9$ см.Ответ: $9$ см
Блок 4
Квадрат и смешанные задачи сложнее
Здесь нужно вспомнить свойства разных фигур.
4.1 Сторона квадрата $11$ см. Найдите его площадь.
Показать решение $S = a^2 = 11^2 = 121$ см².Ответ: $121$ см²
4.2 Площадь квадрата $64$ см². Найдите его периметр.
Показать решение Сторона $a = \sqrt{64} = 8$ см. Тогда $P = 4\cdot 8 = 32$ см.Ответ: $32$ см
4.3 Три угла четырёхугольника равны $90^\circ$, $80^\circ$ и $100^\circ$. Найдите четвёртый угол.
Показать решение Сумма углов $360^\circ$: $360^\circ - 90^\circ - 80^\circ - 100^\circ = 90^\circ$.Ответ: $90^\circ$
4.4 У какого из четырёхугольников диагонали обязательно равны: у параллелограмма, ромба или прямоугольника? Найдите диагональ прямоугольника со сторонами $20$ см и $21$ см.
Показать решение Равные диагонали — у прямоугольника (и квадрата). $d = \sqrt{20^2+21^2} = \sqrt{400+441} = \sqrt{841} = 29$ см.Ответ: прямоугольник; $d = 29$ см
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.