Домашняя работа · Подобие треугольников

Подобие треугольников — домашняя работа

Четыре блока: коэффициент подобия, поиск сторон, периметры и площади, смешанные задачи. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».

Как выполнять

Инструкция

Коэффициент: $k = \dfrac{\text{большая сторона}}{\text{меньшая}}$.
Сторона: большую = маленькая $\cdot\,k$, меньшую = большая $:\,k$.
Периметры относятся как $k$, площади — как $k^2$.
Сравнивают только сходственные стороны (напротив равных углов).
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.

Нужна теория? Открыть конспект «Подобие треугольников» →

Содержание

1 Коэффициент подобия 2 Поиск сторон 3 Периметры и площади 4 Смешанные задачи

Блок 1

Коэффициент подобия база

Отношение сходственных сторон.

1.1Сходственные стороны подобных треугольников $5$ см и $15$ см. Найдите коэффициент подобия.

Показать решение

$k = \dfrac{15}{5} = 3$.
Ответ: $3$

1.2Сходственные стороны $4$ см и $12$ см. Найдите коэффициент подобия.

Показать решение

$k = \dfrac{12}{4} = 3$.
Ответ: $3$

1.3Сходственные стороны $6$ см и $24$ см. Найдите коэффициент подобия.

Показать решение

$k = \dfrac{24}{6} = 4$.
Ответ: $4$

1.4Сходственные стороны $7$ см и $35$ см. Найдите коэффициент подобия.

Показать решение

$k = \dfrac{35}{7} = 5$.
Ответ: $5$

Блок 2

Поиск сторон средне

Известны коэффициент и одна сторона.

2.1Коэффициент подобия $k=3$, сторона маленького треугольника $5$ см. Найдите сходственную сторону большого.

Показать решение

$5 \cdot 3 = 15$ см.
Ответ: $15$ см

2.2Коэффициент $k=4$, сторона маленького $6$ см. Найдите сходственную сторону большого.

Показать решение

$6 \cdot 4 = 24$ см.
Ответ: $24$ см

2.3Коэффициент $k=2$, сторона большого треугольника $18$ см. Найдите сходственную сторону маленького.

Показать решение

$18 : 2 = 9$ см.
Ответ: $9$ см

2.4Треугольники подобны. Стороны одного $3$ и $5$ см, бо́льшая сторона другого, сходственная стороне $5$, равна $20$ см. Найдите сторону, сходственную стороне $3$ см.

Показать решение

$k = \dfrac{20}{5} = 4$. Искомая сторона: $3 \cdot 4 = 12$ см.
Ответ: $12$ см

Блок 3

Периметры и площади средне

Периметры — как $k$, площади — как $k^2$.

3.1Коэффициент подобия $k=3$. Во сколько раз периметр большого треугольника больше периметра маленького?

Показать решение

Периметры относятся как $k$, значит в $3$ раза.
Ответ: в $3$ раза

3.2Коэффициент подобия $k=3$. Во сколько раз площадь большого треугольника больше площади маленького?

Показать решение

Площади относятся как $k^2 = 3^2 = 9$.
Ответ: в $9$ раз

3.3Периметр маленького треугольника $12$ см, коэффициент подобия $k=2{,}5$. Найдите периметр большого.

Показать решение

$P = 12 \cdot 2{,}5 = 30$ см.
Ответ: $30$ см

3.4Площадь маленького треугольника $5$ см², коэффициент подобия $k=2$. Найдите площадь большого.

Показать решение

$S = 5 \cdot k^2 = 5 \cdot 4 = 20$ см².
Ответ: $20$ см²

Блок 4

Смешанные задачи сложнее

Задачи с практическим смыслом.

4.1Человек ростом $1{,}6$ м даёт тень $1$ м, дерево — тень $6$ м. Найдите высоту дерева.

Показать решение

Треугольники подобны, $k = \dfrac{6}{1} = 6$. Высота дерева: $1{,}6 \cdot 6 = 9{,}6$ м.
Ответ: $9{,}6$ м

4.2На карте масштаба $1:1000$ отрезок равен $4$ см. Какому расстоянию на местности он соответствует (в метрах)?

Показать решение

$4 \cdot 1000 = 4000$ см $= 40$ м.
Ответ: $40$ м

4.3Площади подобных треугольников относятся как $1:16$. Найдите коэффициент подобия.

Показать решение

$k^2 = 16 \Rightarrow k = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: $4$

4.4Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом $k=2$ (большой к маленькому). Во сколько раз площадь всего треугольника больше площади отсечённого?

Показать решение

Площади относятся как $k^2 = 2^2 = 4$.
Ответ: в $4$ раза

↑ Наверх

Подобие треугольников — домашняя работа

Инструкция

Коэффициент подобия база

Поиск сторон средне

Периметры и площади средне

Смешанные задачи сложнее

Проверьте себя на тесте