Домашняя работа · Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — домашняя работа

Четыре блока: разность и член прогрессии, формула $n$-го члена, сумма первых членов и поиск $d$. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».

Как выполнять

Инструкция

Разность: $d = a_{n+1} - a_n$ (следующий минус предыдущий).
$n$-й член: $a_n = a_1 + (n-1)d$ — шагов $(n-1)$.
Сумма: $S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Найти $d$ по двум членам: $d = \dfrac{a_q - a_p}{q - p}$.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.

Нужна теория? Открыть конспект «Арифметическая прогрессия» →

Содержание

1 Разность и член 2 Формула n-го члена 3 Сумма членов 4 Найти d и a₁

Блок 1

Разность и член база

$d = a_{n+1} - a_n$.

1.1Найдите разность прогрессии $5,\ 9,\ 13,\ 17,\ \ldots$

Показать решение

$d = 9 - 5 = 4$.
Ответ: $4$

1.2Найдите разность прогрессии $20,\ 17,\ 14,\ \ldots$

Показать решение

$d = 17 - 20 = -3$.
Ответ: $-3$

1.3В прогрессии $a_1 = 7$, $d = 5$. Найдите $a_2$ и $a_3$.

Показать решение

$a_2 = 12$, $a_3 = 17$.
Ответ: $12$ и $17$

1.4Между числами $6$ и $14$ вставьте число так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.

Показать решение

Средний член $= \dfrac{6 + 14}{2} = 10$.
Ответ: $10$

Блок 2

Формула n-го члена средне

$a_n = a_1 + (n-1)d$.

2.1$a_1 = 3$, $d = 4$. Найдите $a_{10}$.

Показать решение

$a_{10} = 3 + 9 \cdot 4 = 39$.
Ответ: $39$

2.2$a_1 = 100$, $d = -7$. Найдите $a_{6}$.

Показать решение

$a_6 = 100 + 5 \cdot (-7) = 65$.
Ответ: $65$

2.3$a_1 = 2$, $d = 3$. Найдите $a_{20}$.

Показать решение

$a_{20} = 2 + 19 \cdot 3 = 59$.
Ответ: $59$

2.4$a_1 = 5$, $d = 4$. Каким по номеру идёт член, равный $45$?

Показать решение

$5 + (n-1)\cdot 4 = 45$ → $(n-1)\cdot 4 = 40$ → $n - 1 = 10$ → $n = 11$.
Ответ: $11$

Блок 3

Сумма членов средне

$S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n$.

3.1$a_1 = 3$, $d = 4$. Найдите сумму первых $10$ членов.

Показать решение

$a_{10} = 39$; $S_{10} = \dfrac{3 + 39}{2}\cdot 10 = 210$.
Ответ: $210$

3.2Найдите сумму всех натуральных чисел от $1$ до $100$.

Показать решение

$S = \dfrac{1 + 100}{2}\cdot 100 = 5050$.
Ответ: $5050$

3.3$a_1 = 2$, $d = 3$. Найдите сумму первых $8$ членов.

Показать решение

$a_8 = 2 + 7\cdot 3 = 23$; $S_8 = \dfrac{2 + 23}{2}\cdot 8 = 100$.
Ответ: $100$

3.4Найдите сумму первых $20$ нечётных чисел: $1, 3, 5, \ldots$

Показать решение

$a_{20} = 1 + 19\cdot 2 = 39$; $S_{20} = \dfrac{1 + 39}{2}\cdot 20 = 400$.
Ответ: $400$

Блок 4

Найти d и a₁ сложнее

$d = \dfrac{a_q - a_p}{q - p}$.

4.1$a_3 = 11$, $a_7 = 27$. Найдите разность $d$.

Показать решение

$d = \dfrac{27 - 11}{7 - 3} = \dfrac{16}{4} = 4$.
Ответ: $4$

4.2$a_3 = 11$, $a_7 = 27$. Найдите первый член $a_1$.

Показать решение

$d = 4$; $a_1 = a_3 - 2d = 11 - 8 = 3$.
Ответ: $3$

4.3$a_2 = 8$, $a_5 = 20$. Найдите $a_1$.

Показать решение

$d = \dfrac{20 - 8}{5 - 2} = 4$; $a_1 = a_2 - d = 8 - 4 = 4$.
Ответ: $4$

4.4$a_4 = 19$, $a_9 = 44$. Найдите $a_1$.

Показать решение

$d = \dfrac{44 - 19}{9 - 4} = 5$; $a_1 = a_4 - 3d = 19 - 15 = 4$.
Ответ: $4$

↑ Наверх

Арифметическая прогрессия — домашняя работа

Инструкция

Разность и член база

Формула n-го члена средне

Сумма членов средне

Найти d и a₁ сложнее

Проверьте себя на тесте