Математика 7–9 класс /
Алгебра 9 класс /
Биквадратные уравнения /
Домашняя работа
Домашняя работа · Биквадратные уравнения
Биквадратные уравнения — домашняя работа
Четыре блока: классика с четырьмя корнями, отбор корней по $t$,
случай $c = 0$ и анализ числа корней. Сначала решите сами,
затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
Замена $t = x^2$ превращает уравнение в квадратное по $t$.
Отрицательные $t$ отбрасываем: квадрат не бывает меньше нуля.
Возврат: $x^2 = t \Rightarrow x = \pm\sqrt{t}$ — не теряй минус!
Если $c = 0$ — быстрее вынести $x^2$ за скобку.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
Нужна теория? Открыть конспект «Биквадратные уравнения» →
Блок 1
Четыре корня база
Оба корня по $t$ положительные.
1.1 Решите уравнение $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$.
Показать решение $t^2 - 5t + 4 = 0$ → $t = 1$, $t = 4$. Возврат: $x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$; $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$.Ответ: $x = \pm 1$, $x = \pm 2$
1.2 Решите уравнение $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$.
Показать решение $t^2 - 13t + 36 = 0$ → $t = 4$, $t = 9$. $x = \pm 2$, $x = \pm 3$.Ответ: $x = \pm 2$, $x = \pm 3$
1.3 Решите уравнение $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$.
Показать решение $t^2 - 10t + 9 = 0$ → $t = 1$, $t = 9$. $x = \pm 1$, $x = \pm 3$.Ответ: $x = \pm 1$, $x = \pm 3$
1.4 Решите уравнение $x^4 - 20x^2 + 64 = 0$.
Показать решение $t^2 - 20t + 64 = 0$: $D = 400 - 256 = 144$, $t = \dfrac{20 \pm 12}{2}$ → $t = 4$, $t = 16$. $x = \pm 2$, $x = \pm 4$.Ответ: $x = \pm 2$, $x = \pm 4$
Блок 2
Отбор корней по t средне
Один из корней по $t$ отрицательный — отбрасываем.
2.1 Решите уравнение $x^4 - 3x^2 - 4 = 0$.
Показать решение $t^2 - 3t - 4 = 0$ → $t = 4$ и $t = -1$. $t = -1 < 0$ — отбрасываем. $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$.Ответ: $x = \pm 2$
2.2 Решите уравнение $x^4 + x^2 - 2 = 0$.
Показать решение $t^2 + t - 2 = 0$ → $t = 1$ и $t = -2$. Подходит только $t = 1$: $x = \pm 1$.Ответ: $x = \pm 1$
2.3 Решите уравнение $x^4 - 2x^2 - 8 = 0$.
Показать решение $t^2 - 2t - 8 = 0$ → $t = 4$ и $t = -2$. Подходит $t = 4$: $x = \pm 2$.Ответ: $x = \pm 2$
2.4 Сколько корней имеет уравнение $x^4 + 5x^2 + 4 = 0$?
Показать решение $t^2 + 5t + 4 = 0$ → $t = -1$ и $t = -4$ — оба отрицательные, оба отбрасываем.Ответ: $0$ корней
Блок 3
Случай c = 0 средне
Выносим $x^2$ за скобку.
3.1 Решите уравнение $x^4 - 4x^2 = 0$.
Показать решение $x^2(x^2 - 4) = 0$ → $x = 0$ или $x = \pm 2$.Ответ: $x = -2$, $x = 0$, $x = 2$
3.2 Решите уравнение $x^4 - 9x^2 = 0$.
Показать решение $x^2(x^2 - 9) = 0$ → $x = 0$ или $x = \pm 3$.Ответ: $x = -3$, $x = 0$, $x = 3$
3.3 Сколько различных корней имеет уравнение $x^4 - 16x^2 = 0$?
Показать решение $x^2(x^2 - 16) = 0$ → корни $0$, $4$, $-4$.Ответ: $3$
3.4 Найдите наибольший корень уравнения $x^4 - 25x^2 = 0$.
Показать решение $x^2(x^2 - 25) = 0$ → корни $0$, $\pm 5$. Наибольший $5$.Ответ: $5$
Блок 4
Сколько корней сложнее
Анализ без полного решения.
4.1 Сколько корней имеет уравнение $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$?
Показать решение $t = 1 > 0$ и $t = 4 > 0$ — каждый даёт два корня.Ответ: $4$
4.2 Найдите наибольший корень уравнения $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$.
Показать решение Корни $\pm 2$, $\pm 3$; наибольший $3$.Ответ: $3$
4.3 Найдите сумму всех корней уравнения $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$.
Показать решение Корни $\pm 1$, $\pm 3$ — симметричные пары, сумма $0$.Ответ: $0$
4.4 Найдите произведение положительных корней уравнения $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$.
Показать решение Положительные корни $2$ и $3$; произведение $6$.Ответ: $6$
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.