Здесь каждый следующий член не прибавляется, а умножается на одно и то же
число — знаменатель $q$. Разберём формулу любого члена и сумму прогрессии.
Пройти тему целиком
Геометрическая прогрессия
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам:
теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически,
ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением
предыдущего на одно и то же число $q \ne 0$ — знаменатель прогрессии.
Первый член $b_1 \ne 0$.
Пример
$2,\ 6,\ 18,\ 54,\ \ldots$ — каждый раз умножаем на $3$. Здесь $b_1 = 2$, $q = 3$.
$|q| > 1$ — члены растут по модулю; $|q| < 1$ — убывают;
при $q < 0$ знаки чередуются.
Раздел 2
Знаменатель прогрессии
Знаменатель находят делением любого члена на предыдущий:
$q = \dfrac{b_{n+1}}{b_n}$
Пример
Для $5,\ 10,\ 20,\ \ldots$: $q = \dfrac{10}{5} = 2$.
Для $48,\ 24,\ 12,\ \ldots$: $q = \dfrac{24}{48} = \dfrac{1}{2}$.
Главное отличие от арифметической: там соседние члены
вычитают, а здесь — делят.
Раздел 3
Формула n-го члена
$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$
От первого члена умножаем на $q$ ровно $(n-1)$ раз.