В жизни редко нужны все цифры числа: цену округляют до рублей, расстояние — до километров. Разберём правило округления, прикидку результата и запись больших чисел в стандартном виде.
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Начать прохождение темы →Точное значение часто не нужно или его невозможно измерить. Население города — «около миллиона», а не 1 003 217 человек; путь до школы — «примерно 2 км». Такие значения называют приближёнными.
Число, которое заменяет точное значение с допустимой ошибкой. Записывают со знаком $\approx$: например, $3{,}87 \approx 3{,}9$.
Чтобы округлить число до какого-то разряда, смотрим на первую цифру справа от этого разряда:
Если следующая цифра $0,1,2,3,4$ — округляем вниз (цифру разряда не меняем).
Если $5,6,7,8,9$ — округляем вверх (цифру разряда увеличиваем на 1).
Все цифры правее отбрасываем.
Округлим до десятых:
$4{,}73 \approx 4{,}7$ — следующая цифра $3 < 5$, вниз.
$4{,}78 \approx 4{,}8$ — следующая цифра $8 \ge 5$, вверх.
$4{,}75 \approx 4{,}8$ — цифра $5$ тоже округляет вверх!
Одно и то же число можно округлять по-разному — смотря какой разряд нужен:
| До какого разряда | Число $6\,374{,}8261$ |
|---|---|
| до сотых | $6\,374{,}83$ |
| до десятых | $6\,374{,}8$ |
| до целых (единиц) | $6\,375$ |
| до десятков | $6\,370$ |
| до сотен | $6\,400$ |
| до тысяч | $6\,000$ |
Округлим $25\,481$ до тысяч: разряд тысяч — цифра $5$, следующая цифра $4 < 5$ — вниз. Ответ: $25\,000$.
В практических задачах правило «$5$ и больше — вверх» иногда не работает: округлять приходится так, как требует жизнь.
Для ремонта нужно $9{,}2$ банки краски. Банок продаётся целое число, а краски должно хватить — покупаем $10$ банок. Хотя $9{,}2 \approx 9$ по обычному правилу!
На $500$ рублей можно купить булочек по $60$ рублей: $500 : 60 = 8{,}33...$ Девятую булочку купить не на что — ответ $8$ штук, округляем вниз.
Прикидка — это быстрый примерный подсчёт: числа округляют до удобных и считают в уме. Так проверяют, не ошиблись ли в вычислениях в 10 раз.
Оценим $39{,}7 \cdot 5{,}1$: округлим до удобных — $40 \cdot 5 = 200$. Точный ответ $202{,}47$ — прикидка близка, значит порядок верный.
Между какими целыми числами лежит $\sqrt{52}$? Подбираем квадраты: $7^2 = 49 < 52 < 64 = 8^2$, значит $7 < \sqrt{52} < 8$.
Очень большие и очень маленькие числа удобно записывать компактно:
Число $a$ — от единицы до десяти (не включая 10), $n$ — целый показатель. Чтобы найти $n$, посчитай, на сколько позиций сдвигается запятая.
$3\,500\,000 = 3{,}5 \cdot 10^{6}$ — запятая сдвинулась на 6 позиций влево.
$0{,}0042 = 4{,}2 \cdot 10^{-3}$ — запятая сдвинулась на 3 позиции вправо,
показатель отрицательный.
Числа и вычисления — фундамент всей первой части ОГЭ. Натренируешь их — и проценты, дроби и практические задачи перестанут «съедать» баллы.