Последовательность — это числа, выстроенные по правилу. Научимся читать это правило в двух видах: формулой $n$-го члена и рекуррентно — «каждый следующий из предыдущего».
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Начать прохождение темы →Это числа, занумерованные по порядку: первый член $a_1$, второй $a_2$, третий $a_3$, … Номер члена обозначают $n$, сам член — $a_n$.
Последовательность чётных чисел: $2,\ 4,\ 6,\ 8,\ \ldots$
Здесь $a_1 = 2$, $a_2 = 4$, $a_3 = 6$ — и вообще $a_n = 2n$.
Самый удобный способ задать последовательность — формула, в которую подставляется номер $n$. Хочешь седьмой член — подставь $n = 7$.
$a_n = 3n + 2$. Найдём $a_7$: $a_7 = 3 \cdot 7 + 2 = 23$.
$a_n = (-1)^n \cdot n$ даёт $-1,\ 2,\ -3,\ 4,\ \ldots$ — знаки чередуются: на чётных местах плюс, на нечётных минус. Например, $a_8 = 8$, а $a_7 = -7$.
Правило, по которому каждый следующий член вычисляется из предыдущего. Например: $a_1 = 2$, $a_{n+1} = a_n + 5$.
Чтобы найти нужный член, идём по цепочке от начала:
$a_1 = 2$, $a_{n+1} = a_n + 5$. Найдём $a_4$:
$a_2 = 2 + 5 = 7$; \; $a_3 = 7 + 5 = 12$; \; $a_4 = 12 + 5 = 17$.
$a_1 = 3$, $a_{n+1} = 2a_n$. Тогда $a_2 = 6$, $a_3 = 12$, $a_4 = 24$, $a_5 = 48$ — каждый раз удваиваем.
Самая знаменитая рекуррентная последовательность: каждый член — сумма двух предыдущих.
$a_1 = 1$, $a_2 = 1$: получаем $1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ \ldots$
А если начать с $a_1 = 2$, $a_2 = 3$: $2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ \ldots$
Обратная задача: известно значение члена, нужен его номер. Приравниваем формулу к значению и решаем уравнение относительно $n$.
Последовательность $a_n = 4 + 3(n-1)$. Какой по номеру член равен $25$?
$4 + 3(n-1) = 25$ → $3(n-1) = 21$ → $n - 1 = 7$ → $n = 8$.
Проверка: $a_8 = 4 + 3 \cdot 7 = 25$ ✓
Числа и вычисления — фундамент всей первой части ОГЭ. Натренируешь их — и проценты, дроби и практические задачи перестанут «съедать» баллы.