Математика 7–9 класс /
Алгебра 9 класс /
Числовые последовательности /
Домашняя работа
Домашняя работа · Числовые последовательности
Числовые последовательности — домашняя работа
Четыре блока: формула $n$-го члена, рекуррентные формулы, поиск номера
по значению и задания посложнее. Сначала решите сами, затем нажмите
«Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
Формула $n$-го члена: подставляем номер $n$ — получаем значение.
Рекуррентная формула: считаем по цепочке, без пропусков.
Найти номер: приравниваем формулу к значению, решаем относительно $n$.
$(-1)^n$: чётный номер — плюс, нечётный — минус.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
Нужна теория? Открыть конспект «Числовые последовательности» →
Блок 1
Формула n-го члена база
Подставляем номер.
1.1 Последовательность задана формулой $a_n = 3n + 2$. Найдите $a_7$.
Показать решение $a_7 = 3 \cdot 7 + 2 = 23$.Ответ: $23$
1.2 $a_n = n^2$. Найдите $a_6$.
Показать решение $a_6 = 6^2 = 36$.Ответ: $36$
1.3 $a_n = n^2 - 3$. Найдите $a_5$.
Показать решение $a_5 = 25 - 3 = 22$.Ответ: $22$
1.4 $a_n = n(n+1)$. Найдите $a_8$.
Показать решение $a_8 = 8 \cdot 9 = 72$.Ответ: $72$
Блок 2
Рекуррентные формулы средне
Считаем по цепочке.
2.1 $a_1 = 2$, $a_{n+1} = a_n + 5$. Найдите $a_4$.
Показать решение $a_2 = 7$; $a_3 = 12$; $a_4 = 17$.Ответ: $17$
2.2 $a_1 = 3$, $a_{n+1} = 2a_n$. Найдите $a_5$.
Показать решение $a_2 = 6$; $a_3 = 12$; $a_4 = 24$; $a_5 = 48$.Ответ: $48$
2.3 $a_1 = 1$, $a_{n+1} = a_n + n$. Найдите $a_4$.
Показать решение $a_2 = 1 + 1 = 2$; $a_3 = 2 + 2 = 4$; $a_4 = 4 + 3 = 7$.Ответ: $7$
2.4 $a_1 = 1$, $a_2 = 2$, $a_{n+1} = a_n + a_{n-1}$. Найдите $a_6$.
Показать решение $1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13$.Ответ: $13$
Блок 3
Найти номер средне
Приравниваем формулу к значению.
3.1 $a_n = 4 + 3(n-1)$. Найдите номер члена, равного $25$.
Показать решение $3(n-1) = 21$ → $n - 1 = 7$ → $n = 8$.Ответ: $8$
3.2 $a_n = 2 + 5(n-1)$. Найдите номер члена, равного $42$.
Показать решение $5(n-1) = 40$ → $n = 9$.Ответ: $9$
3.3 $a_n = 3n + 2$. Найдите номер члена, равного $32$.
Показать решение $3n = 30$ → $n = 10$.Ответ: $10$
3.4 $a_n = n^2$. Каким по номеру идёт член, равный $81$?
Показать решение $n^2 = 81$ → $n = 9$ (номер натуральный).Ответ: $9$
Блок 4
Посложнее сложнее
Чередование знаков и комбинированные вопросы.
4.1 $a_n = (-1)^n \cdot n$. Найдите $a_{10}$.
Показать решение Номер чётный: $(-1)^{10} = 1$, значит $a_{10} = 10$.Ответ: $10$
4.2 $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 2a_n + 1$. Найдите $a_4$.
Показать решение $a_2 = 5$; $a_3 = 11$; $a_4 = 23$.Ответ: $23$
4.3 $a_n = 5n - 3$. Найдите сумму первых четырёх членов.
Показать решение $2 + 7 + 12 + 17 = 38$.Ответ: $38$
4.4 Возрастает или убывает последовательность $a_n = 10 - 2n$?
Показать решение $a_1 = 8$, $a_2 = 6$, $a_3 = 4$ — каждый следующий меньше.Ответ: убывает
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.