Домашняя работа · Текстовые задачи

Текстовые задачи — домашняя работа

Четыре блока: движение, работа, смеси и проценты, отбор корней по смыслу. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».

Как выполнять

Инструкция

Движение: $s = vt$; навстречу — скорости складываются, вдогонку — вычитаются.
Река: по течению $v + u$, против течения $v - u$.
Работа: вся работа $= 1$; складываются производительности $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$.
Смеси: вещество $=$ раствор × концентрация; вода соль не меняет.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.

Нужна теория? Открыть конспект «Текстовые задачи» →

Содержание

1 Движение 2 Работа 3 Смеси и проценты 4 Отбор корней

Блок 1

Движение база

$s = vt$ и скорость сближения.

1.1Из двух городов, расстояние между которыми $300$ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля со скоростями $60$ и $40$ км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Показать решение

Скорость сближения $60 + 40 = 100$ км/ч; $t = 300 : 100 = 3$ ч.
Ответ: $3$ ч

1.2Мотоциклист ($60$ км/ч) догоняет велосипедиста ($50$ км/ч), между ними $30$ км. Через сколько часов он его догонит?

Показать решение

Скорость сближения $60 - 50 = 10$ км/ч; $t = 30 : 10 = 3$ ч.
Ответ: $3$ ч

1.3Собственная скорость лодки $15$ км/ч, скорость течения $3$ км/ч. Сколько времени займёт путь $36$ км по течению?

Показать решение

По течению $15 + 3 = 18$ км/ч; $t = 36 : 18 = 2$ ч.
Ответ: $2$ ч

1.4Та же лодка идёт против течения. Сколько времени займут $48$ км?

Показать решение

Против течения $15 - 3 = 12$ км/ч; $t = 48 : 12 = 4$ ч.
Ответ: $4$ ч

Блок 2

Работа средне

Складываем производительности, а не времена.

2.1Первый мастер выполняет заказ за $6$ ч, второй — за $3$ ч. За сколько часов они выполнят заказ вместе?

Показать решение

За час: $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2}$ заказа → весь заказ за $2$ ч.
Ответ: $2$ ч

2.2Один рабочий красит стену за $4$ ч, другой — за $12$ ч. За сколько часов они покрасят её вместе?

Показать решение

$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{3+1}{12} = \dfrac{1}{3}$ → за $3$ ч.
Ответ: $3$ ч

2.3Первая труба наполняет бассейн за $10$ ч, а вместе со второй — за $6$ ч. За сколько часов бассейн наполнит одна вторая труба?

Показать решение

Производительность второй: $\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{5-3}{30} = \dfrac{1}{15}$ → за $15$ ч.
Ответ: $15$ ч

2.4Мастер делает $240$ деталей за $8$ ч, ученик — столько же за $12$ ч. Сколько деталей они сделают вместе за $1$ час?

Показать решение

Мастер: $240:8 = 30$ дет/ч; ученик: $240:12 = 20$ дет/ч. Вместе $50$.
Ответ: $50$ деталей

Блок 3

Смеси и проценты средне

Следим за чистым веществом.

3.1Сколько граммов соли содержится в $200$ г $10\%$-го раствора?

Показать решение

$200 \cdot 0{,}1 = 20$ г.
Ответ: $20$ г

3.2К $200$ г $10\%$-го раствора соли добавили $50$ г воды. Какова концентрация нового раствора?

Показать решение

Соли по-прежнему $20$ г, раствора $250$ г: $\dfrac{20}{250} = 8\%$.
Ответ: $8\%$

3.3Сколько граммов соли нужно растворить в $180$ г воды, чтобы получить $10\%$-й раствор?

Показать решение

$\dfrac{x}{180 + x} = 0{,}1$ → $x = 18 + 0{,}1x$ → $0{,}9x = 18$ → $x = 20$.
Ответ: $20$ г

3.4Смешали $100$ г $20\%$-го и $300$ г $8\%$-го растворов. Какова концентрация смеси?

Показать решение

Вещества: $20 + 24 = 44$ г; раствора $400$ г: $\dfrac{44}{400} = 11\%$.
Ответ: $11\%$

Блок 4

Отбор корней сложнее

Квадратное уравнение даёт два корня — задаче подходит один.

4.1Произведение двух последовательных натуральных чисел равно $56$. Найдите меньшее из них.

Показать решение

$x(x+1) = 56$ → $x^2 + x - 56 = 0$ → $x = 7$ или $x = -8$. Натуральное — $7$.
Ответ: $7$

4.2Площадь прямоугольника $60$ см², длина на $4$ см больше ширины. Найдите ширину.

Показать решение

$x(x+4) = 60$ → $x^2 + 4x - 60 = 0$ → $x = 6$ или $x = -10$. Длина не отрицательна: $6$ см.
Ответ: $6$ см

4.3Велосипедист проехал $30$ км. Если бы его скорость была на $5$ км/ч больше, он потратил бы на $1$ ч меньше. Найдите скорость велосипедиста.

Показать решение

$\dfrac{30}{x} - \dfrac{30}{x+5} = 1$ → $x^2 + 5x - 150 = 0$ → $x = 10$ или $x = -15$. Скорость положительна.
Ответ: $10$ км/ч

4.4Сумма квадратов двух последовательных чётных натуральных чисел равна $100$. Найдите эти числа.

Показать решение

$x^2 + (x+2)^2 = 100$ → $2x^2 + 4x - 96 = 0$ → $x^2 + 2x - 48 = 0$ → $x = 6$ или $x = -8$. Натуральные: $6$ и $8$.
Ответ: $6$ и $8$

↑ Наверх

Текстовые задачи — домашняя работа

Инструкция

Движение база

Работа средне

Смеси и проценты средне

Отбор корней сложнее

Проверьте себя на тесте