Домашняя работа · Дуга окружности и радианная мера
Дуга окружности и радианная мера — домашняя работа
Четыре блока: градусы в радианы, радианы в градусы, длина дуги и комбинированные задачи. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
- $180^\circ = \pi$, $360^\circ = 2\pi$.
- В радианы: $\cdot \dfrac{\pi}{180}$; в градусы: замени $\pi$ на $180^\circ$.
- Длина дуги: $L = 2\pi R \cdot \dfrac{n}{360}$.
- Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Нужна теория? Открыть конспект «Дуга окружности и радианная мера» →
Блок 1
Градусы → радианы база
$\cdot \dfrac{\pi}{180}$, не забудь сократить.
1.1Переведите $90^\circ$ в радианы.
Показать решение
$90\cdot\dfrac{\pi}{180} = \dfrac{\pi}{2}$.
Ответ: $\dfrac{\pi}{2}$
1.2Переведите $60^\circ$ в радианы.
Показать решение
$\dfrac{60\pi}{180} = \dfrac{\pi}{3}$.
Ответ: $\dfrac{\pi}{3}$
1.3Переведите $45^\circ$ в радианы.
Показать решение
$\dfrac{45\pi}{180} = \dfrac{\pi}{4}$.
Ответ: $\dfrac{\pi}{4}$
1.4Переведите $270^\circ$ в радианы.
Показать решение
$\dfrac{270\pi}{180} = \dfrac{3\pi}{2}$.
Ответ: $\dfrac{3\pi}{2}$
Блок 2
Радианы → градусы средне
Замени $\pi$ на $180^\circ$.
2.1Переведите $\dfrac{\pi}{4}$ в градусы.
Показать решение
$\dfrac{180^\circ}{4} = 45^\circ$.
Ответ: $45^\circ$
2.2Переведите $\dfrac{\pi}{3}$ в градусы.
Показать решение
$\dfrac{180^\circ}{3} = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$
2.3Переведите $\dfrac{5\pi}{6}$ в градусы.
Показать решение
$\dfrac{5\cdot 180^\circ}{6} = 150^\circ$.
Ответ: $150^\circ$
2.4Переведите $\dfrac{3\pi}{2}$ в градусы.
Показать решение
$\dfrac{3\cdot 180^\circ}{2} = 270^\circ$.
Ответ: $270^\circ$
Блок 3
Длина дуги средне
$L = 2\pi R \cdot \dfrac{n}{360}$ (ответ через $\pi$).
3.1$R = 6$, дуга $60^\circ$. Найдите длину дуги.
Показать решение
$12\pi\cdot\dfrac{60}{360} = 12\pi\cdot\dfrac16 = 2\pi$.
Ответ: $2\pi$
3.2$R = 6$, дуга $90^\circ$. Найдите длину дуги.
Показать решение
$12\pi\cdot\dfrac14 = 3\pi$.
Ответ: $3\pi$
3.3$R = 9$, дуга $120^\circ$. Найдите длину дуги.
Показать решение
$18\pi\cdot\dfrac{120}{360} = 18\pi\cdot\dfrac13 = 6\pi$.
Ответ: $6\pi$
3.4$R = 10$, дуга $180^\circ$ (полуокружность). Найдите длину дуги.
Показать решение
$20\pi\cdot\dfrac12 = 10\pi$.
Ответ: $10\pi$
Блок 4
Смешанные сложнее
Несколько шагов.
4.1Переведите $\dfrac{\pi}{6}$ в градусы.
Показать решение
$\dfrac{180^\circ}{6} = 30^\circ$.
Ответ: $30^\circ$
4.2Переведите $120^\circ$ в радианы.
Показать решение
$\dfrac{120\pi}{180} = \dfrac{2\pi}{3}$.
Ответ: $\dfrac{2\pi}{3}$
4.3$R = 4$, центральный угол $\dfrac{\pi}{2}$. Найдите длину дуги через $L = R\alpha$.
Показать решение
$L = 4\cdot\dfrac{\pi}{2} = 2\pi$.
Ответ: $2\pi$
4.4Сколько радиан в полном угле $360^\circ$?
Показать решение
$360\cdot\dfrac{\pi}{180} = 2\pi$.
Ответ: $2\pi$
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой и посмотрите свой результат.