Когда две линии пересекают окружность, отрезки на них связаны простым правилом: «произведение частей одной равно произведению частей другой». Разберём три случая.
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задания — по официальным прототипам ОГЭ, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Начать прохождение темы →Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.
$AE = 4$, $EB = 6$, $CE = 3$. Найдём $ED$.
$4 \cdot 6 = 3 \cdot ED$ → $ED = \dfrac{24}{3} = 8$.
Если из одной точки проведены касательная и секущая, то квадрат касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть.
Здесь $MT$ — касательная, $MA$ — вся секущая (до дальней точки), $MB$ — её внешняя часть (до ближней точки).
$MB = 4$, $MA = 9$. Найдём касательную $MT$.
$MT^2 = 9 \cdot 4 = 36$ → $MT = 6$.
Если из одной точки проведены две секущие, то произведение всей первой секущей на её внешнюю часть равно такому же произведению для второй.
$MA$, $MC$ — целые секущие (до дальних точек), $MB$, $MD$ — внешние части.
$MB = 3$, $MA = 12$, $MD = 4$. Найдём $MC$.
$12 \cdot 3 = MC \cdot 4$ → $MC = \dfrac{36}{4} = 9$.
$AE = 5$, $EB = 4$, $ED = 2$. Найдём $CE$.
$5 \cdot 4 = CE \cdot 2$ → $CE = \dfrac{20}{2} = 10$.
Касательная $MT = 8$, внешняя часть секущей $MB = 4$. Найдём всю секущую $MA$.
$64 = MA \cdot 4$ → $MA = 16$.
Геометрия даёт заметную часть баллов ОГЭ — и в первой части, и во второй, где решение нужно обосновывать. Разбирай не только формулы, но и чертежи.
Напишите — прочитаю лично. Адрес страницы приложится сам.