Зная координаты точек, можно считать длины и находить центры без линейки.
Разберём три формулы: расстояние между точками, середину отрезка
и уравнение окружности.
Пройти тему целиком
Метод координат
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам:
теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задания — по официальным прототипам ОГЭ,
ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Знаки в скобках «переворачиваются»: $(y + 3)^2$ — это $y - (-3)$,
значит координата центра $-3$. А справа стоит $R^2$, поэтому радиус — корень из числа.
Раздел 5
Где применяют
Проверить, равны ли стороны (вычислить и сравнить длины).
Найти периметр треугольника по координатам вершин — сложить три длины.
Найти центр окружности, описанной около отрезка как диаметра — это его середина.
Метод координат превращает геометрию в арифметику: вместо чертежа
и циркуля — три понятные формулы.
Раздел 6
Частые ошибки
В расстоянии забывают возвести в квадрат или теряют корень.
В середине отрезка делят на $2$ только одну координату.
В уравнении окружности берут центр с тем же знаком, что в скобке:
у $(x+1)^2$ центр при $-1$.
Путают $R$ и $R^2$: справа в уравнении стоит квадрат радиуса.
Вычитают координаты «крест-накрест» ($x_2 - y_1$). Только $x$ с $x$, $y$ с $y$.