Математика 7–9 класс /
Геометрия 9 класс /
Метод координат /
Домашняя работа
Домашняя работа · Метод координат
Метод координат — домашняя работа
Четыре блока: расстояние между точками, середина отрезка, уравнение
окружности и комбинированные задачи. Сначала решите сами, затем нажмите
«Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
Расстояние: $AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
Середина: $M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2};\ \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.
Окружность: $(x-a)^2+(y-b)^2 = R^2$, центр $(a;\ b)$, радиус $R$.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
Нужна теория? Открыть конспект «Метод координат» →
Блок 1
Расстояние база
$AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
1.1 Найдите расстояние между $A(1;\ 2)$ и $B(4;\ 6)$.
Показать решение $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.Ответ: $5$
1.2 Найдите расстояние между $A(0;\ 0)$ и $B(6;\ 8)$.
Показать решение $\sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.Ответ: $10$
1.3 Найдите расстояние между $A(-1;\ 2)$ и $B(2;\ 6)$.
Показать решение $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.Ответ: $5$
1.4 Найдите расстояние между $A(2;\ 3)$ и $B(2;\ 9)$.
Показать решение $\sqrt{0 + 36} = 6$ (точки на одной вертикали).Ответ: $6$
Блок 2
Середина отрезка средне
Среднее координат концов.
2.1 $A(1;\ 2)$, $B(5;\ 8)$. Найдите координаты середины отрезка $AB$.
Показать решение $\left(\dfrac{1+5}{2};\ \dfrac{2+8}{2}\right) = (3;\ 5)$.Ответ: $(3;\ 5)$
2.2 $A(-2;\ 4)$, $B(6;\ 2)$. Найдите середину.
Показать решение $\left(\dfrac{-2+6}{2};\ \dfrac{4+2}{2}\right) = (2;\ 3)$.Ответ: $(2;\ 3)$
2.3 $A(0;\ 0)$, $B(10;\ 4)$. Найдите середину.
Показать решение $(5;\ 2)$.Ответ: $(5;\ 2)$
2.4 Середина отрезка $AB$ — точка $(4;\ 5)$, $A(2;\ 3)$. Найдите $B$.
Показать решение $x_B = 2\cdot 4 - 2 = 6$; $y_B = 2\cdot 5 - 3 = 7$.Ответ: $B(6;\ 7)$
Блок 3
Уравнение окружности средне
$(x-a)^2+(y-b)^2 = R^2$.
3.1 Найдите радиус окружности $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$.
Показать решение $R = \sqrt{25} = 5$.Ответ: $5$
3.2 Найдите координаты центра окружности $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$.
Показать решение Центр $(2;\ -3)$ (знаки в скобках переворачиваются).Ответ: $(2;\ -3)$
3.3 Найдите радиус окружности $(x+1)^2 + (y-4)^2 = 49$.
Показать решение $R = \sqrt{49} = 7$.Ответ: $7$
3.4 Запишите уравнение окружности с центром $(0;\ 0)$ и радиусом $3$.
Показать решение $x^2 + y^2 = 9$.Ответ: $x^2 + y^2 = 9$
Блок 4
Комбинированные сложнее
Несколько шагов.
4.1 Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $A(0;\ 0)$, $B(6;\ 8)$. Найдите радиус.
Показать решение Диаметр $= AB = \sqrt{36+64} = 10$; радиус $= 5$.Ответ: $5$
4.2 Тот же отрезок. Найдите координаты центра окружности.
Показать решение Центр — середина диаметра: $(3;\ 4)$.Ответ: $(3;\ 4)$
4.3 Треугольник с вершинами $A(0;\ 0)$, $B(4;\ 0)$, $C(0;\ 3)$. Найдите длину $BC$.
Показать решение $BC = \sqrt{(0-4)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16+9} = 5$.Ответ: $5$
4.4 Тот же треугольник. Найдите его периметр.
Показать решение $AB = 4$, $AC = 3$, $BC = 5$; периметр $4+3+5 = 12$.Ответ: $12$
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.