Математика 7–9 класс /
Геометрия 9 класс /
Геометрические преобразования /
Домашняя работа
Домашняя работа · Геометрические преобразования
Геометрические преобразования — домашняя работа
Четыре блока: перенос, поворот, центральная и осевая симметрия. Координаты записывайте в виде $(x;\ y)$. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
Перенос: $(x+dx;\ y+dy)$.
Поворот $90°$: $(-y;\ x)$; $180°$: $(-x;\ -y)$; $270°$: $(y;\ -x)$.
Центр. симметрия: $(-x;\ -y)$; $Ox$: $(x;\ -y)$; $Oy$: $(-x;\ y)$; $y=x$: $(y;\ x)$.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
Нужна теория? Открыть конспект «Геометрические преобразования» →
Блок 1
Параллельный перенос база
$(x+dx;\ y+dy)$.
1.1 $A(2;\ 3)$ перенесли на вектор $(4;\ -1)$. Найдите образ $A'$.
Показать решение $A' = (2+4;\ 3-1) = (6;\ 2)$.Ответ: $(6;\ 2)$
1.2 $A(-3;\ 5)$ перенесли на вектор $(2;\ 2)$. Найдите образ.
Показать решение $A' = (-1;\ 7)$.Ответ: $(-1;\ 7)$
1.3 При переносе на вектор $(3;\ 1)$ точка перешла в $A'(5;\ 4)$. Найдите исходную точку $A$.
Показать решение $A = (5-3;\ 4-1) = (2;\ 3)$.Ответ: $(2;\ 3)$
1.4 $A(1;\ 2)$ перешла в $A'(5;\ 0)$. Найдите вектор переноса.
Показать решение $\vec{AA'} = (5-1;\ 0-2) = (4;\ -2)$.Ответ: $(4;\ -2)$
Блок 2
Поворот вокруг начала координат средне
$90°: (-y;\ x)$; $180°: (-x;\ -y)$; $270°: (y;\ -x)$.
2.1 $A(3;\ 2)$ повернули на $90°$ против часовой стрелки. Найдите образ.
Показать решение $(-y;\ x) = (-2;\ 3)$.Ответ: $(-2;\ 3)$
2.2 $A(4;\ 1)$ повернули на $180°$. Найдите образ.
Показать решение $(-x;\ -y) = (-4;\ -1)$.Ответ: $(-4;\ -1)$
2.3 $A(2;\ 5)$ повернули на $270°$ против часовой стрелки. Найдите образ.
Показать решение $(y;\ -x) = (5;\ -2)$.Ответ: $(5;\ -2)$
2.4 $A(1;\ 6)$ повернули на $90°$ против часовой стрелки. Найдите образ.
Показать решение $(-y;\ x) = (-6;\ 1)$.Ответ: $(-6;\ 1)$
Блок 3
Центральная симметрия средне
Относительно $O(cx;\ cy)$: $(2cx-x;\ 2cy-y)$.
3.1 $A(4;\ 3)$, центр — начало координат. Найдите образ.
Показать решение $(-x;\ -y) = (-4;\ -3)$.Ответ: $(-4;\ -3)$
3.2 $A(5;\ -2)$, центр $O(1;\ 1)$. Найдите образ.
Показать решение $(2\cdot1-5;\ 2\cdot1-(-2)) = (-3;\ 4)$.Ответ: $(-3;\ 4)$
3.3 $A(0;\ 6)$, центр $O(2;\ 3)$. Найдите образ.
Показать решение $(4-0;\ 6-6) = (4;\ 0)$.Ответ: $(4;\ 0)$
3.4 $A(-3;\ 5)$, центр — начало координат. Найдите образ.
Показать решение $(3;\ -5)$.Ответ: $(3;\ -5)$
Блок 4
Осевая симметрия сложнее
$Ox: (x;\ -y)$; $Oy: (-x;\ y)$; $y=x: (y;\ x)$.
4.1 $A(3;\ 5)$ отразили относительно оси $Ox$. Найдите образ.
Показать решение $(x;\ -y) = (3;\ -5)$.Ответ: $(3;\ -5)$
4.2 $A(-4;\ 2)$ отразили относительно оси $Oy$. Найдите образ.
Показать решение $(-x;\ y) = (4;\ 2)$.Ответ: $(4;\ 2)$
4.3 $A(2;\ 7)$ отразили относительно прямой $y = x$. Найдите образ.
Показать решение $(y;\ x) = (7;\ 2)$.Ответ: $(7;\ 2)$
4.4 $A(6;\ -3)$ отразили относительно оси $Ox$. Найдите образ.
Показать решение $(x;\ -y) = (6;\ 3)$.Ответ: $(6;\ 3)$
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой и посмотрите свой результат.