Математика 7–9 класс /
Геометрия 9 класс /
Теорема косинусов /
Домашняя работа
Домашняя работа · Теорема косинусов
Теорема косинусов — домашняя работа
Четыре блока: найти сторону при удобном угле, тупой угол, найти угол по трём сторонам и смешанные. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
Сторона: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$.
Угол: $\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$.
Значения: $\cos 60°=\dfrac12$, $\cos 90°=0$, $\cos 120°=-\dfrac12$.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
Нужна теория? Открыть конспект «Теорема косинусов» →
Блок 1
Найти сторону (60° и 90°) база
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$.
1.1 $AB = 5$, $BC = 8$, $\angle B = 60°$. Найдите $AC$.
Показать решение $AC^2 = 25 + 64 - 80\cdot\dfrac12 = 49$, $AC = 7$.Ответ: $7$
1.2 $AB = 6$, $BC = 8$, $\angle B = 90°$. Найдите $AC$.
Показать решение $\cos 90°=0$: $AC^2 = 36 + 64 = 100$, $AC = 10$.Ответ: $10$
1.3 $a = 3$, $b = 8$, угол между ними $60°$. Найдите третью сторону.
Показать решение $c^2 = 9 + 64 - 48\cdot\dfrac12 = 49$, $c = 7$.Ответ: $7$
1.4 $a = 9$, $b = 12$, угол между ними $90°$. Найдите третью сторону.
Показать решение $c^2 = 81 + 144 = 225$, $c = 15$.Ответ: $15$
Блок 2
Тупой угол 120° средне
$\cos 120° = -\dfrac12$ — следите за знаком.
2.1 $a = 3$, $b = 5$, угол между ними $120°$. Найдите третью сторону.
Показать решение $c^2 = 9 + 25 - 2\cdot3\cdot5\cdot(-\dfrac12) = 34 + 15 = 49$, $c = 7$.Ответ: $7$
2.2 $a = 5$, $b = 8$, угол $120°$. Найдите $c^2$.
Показать решение $c^2 = 25 + 64 + 40 = 129$.Ответ: $129$
2.3 $a = 7$, $b = 3$, угол $120°$. Найдите $c^2$.
Показать решение $c^2 = 49 + 9 - 2\cdot7\cdot3\cdot(-\dfrac12) = 58 + 21 = 79$.Ответ: $79$
2.4 $a = 2$, $b = 3$, угол $120°$. Найдите $c^2$.
Показать решение $c^2 = 4 + 9 + 6 = 19$.Ответ: $19$
Блок 3
Найти угол средне
$\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$.
3.1 Стороны $5$, $8$, $7$. Найдите угол против стороны $7$ (в градусах).
Показать решение $\cos C = \dfrac{25+64-49}{80} = \dfrac{40}{80} = \dfrac12$, $C = 60°$.Ответ: $60°$
3.2 Стороны $6$, $8$, $10$. Найдите угол против стороны $10$.
Показать решение $\cos C = \dfrac{36+64-100}{96} = 0$, $C = 90°$.Ответ: $90°$
3.3 Стороны $3$, $5$, $7$. Найдите угол против стороны $7$.
Показать решение $\cos C = \dfrac{9+25-49}{30} = \dfrac{-15}{30} = -\dfrac12$, $C = 120°$.Ответ: $120°$
3.4 Стороны $7$, $5$, $3$. Найдите угол против стороны $3$.
Показать решение $\cos C = \dfrac{49+25-9}{70} = \dfrac{65}{70} = \dfrac{13}{14}$; угол острый, $C \approx 21{,}8°$.Ответ: $\approx 21{,}8°$
Блок 4
Смешанные сложнее
Выбери, что искать: сторону или угол.
4.1 $a = 4$, $b = 6$, угол между ними $60°$. Найдите третью сторону (округлите до сотых).
Показать решение $c^2 = 16 + 36 - 24 = 28$, $c = \sqrt{28} \approx 5{,}29$.Ответ: $\approx 5{,}29$
4.2 Стороны $4$, $5$, $6$. Найдите косинус угла против стороны $6$.
Показать решение $\cos C = \dfrac{16+25-36}{40} = \dfrac{5}{40} = \dfrac18 = 0{,}125$.Ответ: $0{,}125$
4.3 $AB = 7$, $BC = 7$, $\angle B = 60°$. Найдите $AC$.
Показать решение $AC^2 = 49 + 49 - 98\cdot\dfrac12 = 49$, $AC = 7$ (треугольник равносторонний).Ответ: $7$
4.4 Стороны $5$, $5$, $8$. Найдите косинус угла против стороны $8$.
Показать решение $\cos C = \dfrac{25+25-64}{50} = \dfrac{-14}{50} = -0{,}28$.Ответ: $-0{,}28$
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой и посмотрите свой результат.