Домашняя работа · Теорема синусов
Теорема синусов — домашняя работа
Четыре блока: найти сторону, найти радиус, найти угол и смешанные. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
- Формула: $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$.
- Сторона: $a = 2R\sin A$; радиус: $R = \dfrac{a}{2\sin A}$; угол: $\sin A = \dfrac{a}{2R}$.
- $\sin 30°=\dfrac12$, $\sin 90°=1$, $\sin 150°=\dfrac12$.
- Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Нужна теория? Открыть конспект «Теорема синусов» →
Блок 1
Найти сторону база
$a = 2R\sin A$.
1.1$R = 5$, угол против искомой стороны $30°$. Найдите сторону.
Показать решение
$a = 2\cdot5\cdot\dfrac12 = 5$.
Ответ: $5$
1.2$R = 6$, угол против стороны $90°$. Найдите сторону.
Показать решение
$a = 2\cdot6\cdot 1 = 12$ (это диаметр).
Ответ: $12$
1.3$b = 6$ против угла $90°$. Найдите $a$ против угла $30°$.
Показать решение
$a = 6\cdot\dfrac{\sin 30°}{\sin 90°} = 6\cdot\dfrac{1/2}{1} = 3$.
Ответ: $3$
1.4$R = 8$, угол против стороны $150°$. Найдите сторону.
Показать решение
$\sin 150° = \dfrac12$; $a = 2\cdot8\cdot\dfrac12 = 8$.
Ответ: $8$
Блок 2
Найти радиус средне
$R = \dfrac{a}{2\sin A}$.
2.1Сторона $10$ против угла $30°$. Найдите радиус описанной окружности.
Показать решение
$2R = \dfrac{10}{1/2} = 20$, $R = 10$.
Ответ: $10$
2.2Сторона $12$ против угла $90°$. Найдите радиус.
Показать решение
$2R = \dfrac{12}{1} = 12$, $R = 6$.
Ответ: $6$
2.3В прямоугольном треугольнике гипотенуза $13$. Найдите радиус описанной окружности.
Показать решение
Гипотенуза — диаметр: $R = \dfrac{13}{2} = 6{,}5$.
Ответ: $6{,}5$
2.4Сторона $8$ против угла $150°$. Найдите радиус.
Показать решение
$2R = \dfrac{8}{1/2} = 16$, $R = 8$.
Ответ: $8$
Блок 3
Найти угол средне
$\sin A = \dfrac{a}{2R}$ (берём острый угол).
3.1Сторона $10$, радиус $10$. Найдите острый угол против стороны.
Показать решение
$\sin A = \dfrac{10}{20} = \dfrac12$, $A = 30°$.
Ответ: $30°$
3.2Сторона $12$, радиус $6$. Найдите угол против стороны.
Показать решение
$\sin A = \dfrac{12}{12} = 1$, $A = 90°$.
Ответ: $90°$
3.3Сторона $7$, радиус $7$. Найдите острый угол против стороны.
Показать решение
$\sin A = \dfrac{7}{14} = \dfrac12$, $A = 30°$.
Ответ: $30°$
3.4Сторона $9$, радиус $9$. Найдите острый угол против стороны.
Показать решение
$\sin A = \dfrac{9}{18} = \dfrac12$, $A = 30°$.
Ответ: $30°$
Блок 4
Смешанные сложнее
Выбери нужную форму теоремы.
4.1$b = 8$ против угла $30°$, $a$ против угла $90°$. Найдите $a$.
Показать решение
$a = 8\cdot\dfrac{\sin 90°}{\sin 30°} = 8\cdot\dfrac{1}{1/2} = 16$.
Ответ: $16$
4.2Сторона $5$ против угла $30°$. Найдите диаметр описанной окружности.
Показать решение
$2R = \dfrac{5}{\sin 30°} = \dfrac{5}{1/2} = 10$.
Ответ: $10$
4.3Сторона $6$, радиус описанной окружности $6$. Найдите острый угол против стороны.
Показать решение
$\sin A = \dfrac{6}{12} = \dfrac12$, $A = 30°$.
Ответ: $30°$
4.4$R = 7$, угол против стороны $90°$. Найдите сторону.
Показать решение
$a = 2\cdot7\cdot 1 = 14$.
Ответ: $14$
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой и посмотрите свой результат.