Правильный многоугольник — у которого все стороны и все углы равны. Разберём, как найти сумму углов, внутренний и внешний угол по числу сторон.
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Начать прохождение темы →Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Например: равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник.
Сумма внутренних углов любого выпуклого $n$-угольника:
Для пятиугольника ($n = 5$): $S = 180^\circ \cdot 3 = 540^\circ$.
Для шестиугольника ($n = 6$): $S = 180^\circ \cdot 4 = 720^\circ$.
У правильного многоугольника все углы равны, поэтому каждый угол — это вся сумма, делённая на число углов:
Правильный шестиугольник: $\alpha = \dfrac{180^\circ \cdot 4}{6} = \dfrac{720^\circ}{6} = 120^\circ$.
Треугольник — $60^\circ$, квадрат — $90^\circ$, пятиугольник — $108^\circ$, шестиугольник — $120^\circ$.
Внешний угол — это «доворот» при обходе вершины. У правильного $n$-угольника все внешние углы равны, а их сумма всегда $360^\circ$:
Внутренний и внешний угол дополняют друг друга до $180^\circ$: $\alpha + \beta = 180^\circ$.
Правильный шестиугольник: $\beta = \dfrac{360^\circ}{6} = 60^\circ$. Проверка: $120^\circ + 60^\circ = 180^\circ$ ✓
Обратная задача удобнее через внешний угол: $n = \dfrac{360^\circ}{\beta}$.
Внутренний угол правильного многоугольника $144^\circ$. Сколько у него сторон?
Внешний угол: $180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$.
$n = \dfrac{360^\circ}{36^\circ} = 10$ — десятиугольник.
Геометрия даёт заметную часть баллов ОГЭ — и в первой части, и во второй, где решение нужно обосновывать. Разбирай не только формулы, но и чертежи.