Домашняя работа · Правильные многоугольники
Правильные многоугольники — домашняя работа
Четыре блока: сумма углов, внутренний угол, внешний угол и поиск числа
сторон по углу. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
- Сумма углов: $180^\circ(n-2)$.
- Внутренний угол правильного: $\dfrac{180^\circ(n-2)}{n}$.
- Внешний угол: $\dfrac{360^\circ}{n}$; $\alpha + \beta = 180^\circ$.
- Число сторон: $n = \dfrac{360^\circ}{\beta}$.
- Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Нужна теория? Открыть конспект «Правильные многоугольники» →
Блок 1
Сумма углов база
$180^\circ(n-2)$.
1.1Найдите сумму углов пятиугольника.
Показать решение
$180^\circ \cdot 3 = 540^\circ$.
Ответ: $540^\circ$
1.2Найдите сумму углов шестиугольника.
Показать решение
$180^\circ \cdot 4 = 720^\circ$.
Ответ: $720^\circ$
1.3Найдите сумму углов восьмиугольника.
Показать решение
$180^\circ \cdot 6 = 1080^\circ$.
Ответ: $1080^\circ$
1.4Найдите сумму углов четырёхугольника.
Показать решение
$180^\circ \cdot 2 = 360^\circ$.
Ответ: $360^\circ$
Блок 2
Внутренний угол средне
$\dfrac{180^\circ(n-2)}{n}$.
2.1Найдите внутренний угол правильного шестиугольника.
Показать решение
$\dfrac{720^\circ}{6} = 120^\circ$.
Ответ: $120^\circ$
2.2Найдите внутренний угол правильного пятиугольника.
Показать решение
$\dfrac{540^\circ}{5} = 108^\circ$.
Ответ: $108^\circ$
2.3Найдите внутренний угол правильного восьмиугольника.
Показать решение
$\dfrac{1080^\circ}{8} = 135^\circ$.
Ответ: $135^\circ$
2.4Найдите внутренний угол правильного двенадцатиугольника.
Показать решение
$\dfrac{180^\circ \cdot 10}{12} = \dfrac{1800^\circ}{12} = 150^\circ$.
Ответ: $150^\circ$
Блок 3
Внешний угол средне
$\dfrac{360^\circ}{n}$.
3.1Найдите внешний угол правильного шестиугольника.
Показать решение
$\dfrac{360^\circ}{6} = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$
3.2Найдите внешний угол правильного восьмиугольника.
Показать решение
$\dfrac{360^\circ}{8} = 45^\circ$.
Ответ: $45^\circ$
3.3Внутренний угол правильного многоугольника $150^\circ$. Найдите внешний угол.
Показать решение
$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
Ответ: $30^\circ$
3.4Найдите внешний угол правильного пятиугольника.
Показать решение
$\dfrac{360^\circ}{5} = 72^\circ$.
Ответ: $72^\circ$
Блок 4
Число сторон по углу сложнее
$n = \dfrac{360^\circ}{\beta}$.
4.1Внешний угол правильного многоугольника $40^\circ$. Сколько у него сторон?
Показать решение
$n = \dfrac{360^\circ}{40^\circ} = 9$.
Ответ: $9$
4.2Внутренний угол правильного многоугольника $144^\circ$. Сколько сторон?
Показать решение
Внешний $180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$; $n = \dfrac{360^\circ}{36^\circ} = 10$.
Ответ: $10$
4.3Внутренний угол правильного многоугольника $120^\circ$. Сколько сторон?
Показать решение
Внешний $60^\circ$; $n = \dfrac{360^\circ}{60^\circ} = 6$.
Ответ: $6$
4.4Внешний угол правильного многоугольника $24^\circ$. Сколько сторон?
Показать решение
$n = \dfrac{360^\circ}{24^\circ} = 15$.
Ответ: $15$
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.