Сектор — это «кусок пирога»: часть круга между двумя радиусами и дугой. Его площадь — это доля площади всего круга по градусной мере дуги.
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Начать прохождение темы →Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Угол между радиусами — центральный угол $n^\circ$.
Площадь сектора — это доля $\dfrac{n}{360}$ от площади круга $\pi R^2$:
$R = 6$, $n = 90^\circ$.
$S = \pi \cdot 36 \cdot \dfrac{90}{360} = 36\pi \cdot \dfrac14 = 9\pi$.
Главная идея — увидеть, какую долю круга занимает сектор:
| Угол | Доля круга |
|---|---|
| $90^\circ$ | $\dfrac14$ (четверть) |
| $120^\circ$ | $\dfrac13$ (треть) |
| $180^\circ$ | $\dfrac12$ (половина) |
| $60^\circ$ | $\dfrac16$ |
Найдём площадь сектора: $R = 10$, угол $36^\circ$.
Доля: $\dfrac{36}{360} = \dfrac{1}{10}$.
$S = \pi \cdot 100 \cdot \dfrac{1}{10} = 10\pi$.
Площадь сектора $3\pi$, $R = 6$. Какой центральный угол?
$3\pi = 36\pi \cdot \dfrac{n}{360}$ → $\dfrac{n}{360} = \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}$ →
$n = 30^\circ$.
Сегмент — часть круга между хордой и дугой. Его площадь находят как разность: площадь сектора минус площадь треугольника (образованного двумя радиусами и хордой).
Геометрия даёт заметную часть баллов ОГЭ — и в первой части, и во второй, где решение нужно обосновывать. Разбирай не только формулы, но и чертежи.