Математика 7–9 класс /
Геометрия 9 класс /
Площадь сектора /
Домашняя работа
Домашняя работа · Площадь сектора
Площадь сектора — домашняя работа
Четыре блока: «красивые» доли круга, общая формула, обратные задачи и смешанные. Ответы оставляйте через $\pi$. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
Площадь сектора: $S = \pi R^2 \cdot \dfrac{n}{360}$.
$90^\circ=\dfrac14$, $120^\circ=\dfrac13$, $180^\circ=\dfrac12$, $60^\circ=\dfrac16$ круга.
Не путай с длиной дуги ($2\pi R$).
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
Нужна теория? Открыть конспект «Площадь сектора» →
Блок 1
Красивые доли база
Четверть, треть, половина круга.
1.1 $R = 6$, сектор $90^\circ$. Найдите площадь сектора.
Показать решение $\dfrac14$ круга: $36\pi\cdot\dfrac14 = 9\pi$.Ответ: $9\pi$
1.2 $R = 4$, сектор $180^\circ$. Найдите площадь.
Показать решение $\dfrac12$ круга: $16\pi\cdot\dfrac12 = 8\pi$.Ответ: $8\pi$
1.3 $R = 3$, сектор $120^\circ$. Найдите площадь.
Показать решение $\dfrac13$ круга: $9\pi\cdot\dfrac13 = 3\pi$.Ответ: $3\pi$
1.4 $R = 6$, сектор $60^\circ$. Найдите площадь.
Показать решение $\dfrac16$ круга: $36\pi\cdot\dfrac16 = 6\pi$.Ответ: $6\pi$
Блок 2
Общая формула средне
$S = \pi R^2 \cdot \dfrac{n}{360}$.
2.1 $R = 10$, сектор $36^\circ$. Найдите площадь.
Показать решение $\dfrac{36}{360}=\dfrac{1}{10}$; $100\pi\cdot\dfrac{1}{10} = 10\pi$.Ответ: $10\pi$
2.2 $R = 6$, сектор $30^\circ$. Найдите площадь.
Показать решение $\dfrac{30}{360}=\dfrac{1}{12}$; $36\pi\cdot\dfrac{1}{12} = 3\pi$.Ответ: $3\pi$
2.3 $R = 12$, сектор $45^\circ$. Найдите площадь.
Показать решение $\dfrac{45}{360}=\dfrac18$; $144\pi\cdot\dfrac18 = 18\pi$.Ответ: $18\pi$
2.4 $R = 5$, сектор $72^\circ$. Найдите площадь.
Показать решение $\dfrac{72}{360}=\dfrac15$; $25\pi\cdot\dfrac15 = 5\pi$.Ответ: $5\pi$
Блок 3
Обратные задачи средне
Найти угол или радиус.
3.1 Площадь сектора $3\pi$, $R = 6$. Найдите центральный угол.
Показать решение $3\pi = 36\pi\cdot\dfrac{n}{360}$ → $\dfrac{n}{360}=\dfrac{1}{12}$ → $n = 30^\circ$.Ответ: $30^\circ$
3.2 Площадь сектора $9\pi$, $R = 6$. Найдите угол.
Показать решение $\dfrac{9}{36}=\dfrac14$ → $n = 90^\circ$.Ответ: $90^\circ$
3.3 Площадь сектора $25\pi$, угол $90^\circ$. Найдите радиус.
Показать решение $25\pi = \pi R^2\cdot\dfrac14$ → $R^2 = 100$ → $R = 10$.Ответ: $10$
3.4 Площадь сектора $6\pi$, угол $60^\circ$. Найдите радиус.
Показать решение $6\pi = \pi R^2\cdot\dfrac16$ → $R^2 = 36$ → $R = 6$.Ответ: $6$
Блок 4
Смешанные сложнее
Длина дуги и площадь вместе.
4.1 $R = 6$, угол $90^\circ$. Найдите длину дуги этого сектора.
Показать решение $2\pi\cdot 6\cdot\dfrac14 = 3\pi$.Ответ: $3\pi$
4.2 $R = 6$, угол $90^\circ$. Найдите площадь этого же сектора.
Показать решение $36\pi\cdot\dfrac14 = 9\pi$.Ответ: $9\pi$
4.3 Сектор — половина круга радиуса $8$. Найдите его площадь.
Показать решение $64\pi\cdot\dfrac12 = 32\pi$.Ответ: $32\pi$
4.4 Площадь круга $100\pi$. Найдите площадь его четверти.
Показать решение $100\pi\cdot\dfrac14 = 25\pi$.Ответ: $25\pi$
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой и посмотрите свой результат.