Синус, косинус и тангенс — это отношения сторон прямоугольного треугольника.
Зная их, можно по углу и одной стороне найти любую другую.
Пройти тему целиком
Тригонометрия прямоугольного треугольника
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам:
теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически,
ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
«Противолежащий» — напротив угла $\alpha$; «прилежащий» — рядом с ним.
Раздел 2
Как не перепутать
Удобная подсказка по первым буквам:
Sin = Oпп / Hip — синус: противолежащий на гипотенузу.
Cos = Adj / Hip — косинус: прилежащий на гипотенузу.
Tg = Oпп / Adj — тангенс: противолежащий на прилежащий.
Косинус всегда «дружит» с прилежащим катетом — буква «к» как в слове
«косинус» и «прикасается».
Раздел 3
Таблица значений
Эти значения нужно знать наизусть:
$\alpha$
$30°$
$45°$
$60°$
$\sin\alpha$
$\dfrac12$
$\dfrac{\sqrt2}{2}$
$\dfrac{\sqrt3}{2}$
$\cos\alpha$
$\dfrac{\sqrt3}{2}$
$\dfrac{\sqrt2}{2}$
$\dfrac12$
$\mathrm{tg}\,\alpha$
$\dfrac{\sqrt3}{3}$
$1$
$\sqrt3$
Подсказка: для синуса идут $\dfrac{\sqrt1}{2}, \dfrac{\sqrt2}{2}, \dfrac{\sqrt3}{2}$
(от $30°$ к $60°$), а косинус — те же значения, но в обратном порядке.
Раздел 4
Найти сторону
Если известны угол и одна сторона — выражаем нужную через синус/косинус/тангенс.
Пример
Гипотенуза $10$, острый угол с синусом $\dfrac{3}{5}$. Найти противолежащий катет.
$a = c\cdot\sin\alpha = 10\cdot\dfrac{3}{5} = 6$.
Через теорему Пифагора
Катеты $6$ и $8$. Найти гипотенузу.
$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$.
Раздел 5
Найти угол
Если известны стороны — находим отношение, затем сам угол.
Пример
Катеты $3$ и $4$, гипотенуза $5$. Найти угол против катета $3$.
$\sin\alpha = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$, значит $\alpha \approx 36{,}9°$.
Углы $30°$, $45°$, $60°$ можно узнать «в обратную сторону»
по таблице: если $\sin\alpha = \dfrac12$, то $\alpha = 30°$.