Математика 7–9 класс /
Геометрия 9 класс /
Тригонометрия /
Домашняя работа
Домашняя работа · Тригонометрия
Тригонометрия прямоугольного треугольника — домашняя работа
Четыре блока: значения синуса/косинуса/тангенса, поиск сторон, поиск углов и основное тождество. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
$\sin = \dfrac{\text{против.}}{\text{гип.}}$, $\cos = \dfrac{\text{прилеж.}}{\text{гип.}}$, $\mathrm{tg} = \dfrac{\text{против.}}{\text{прилеж.}}$.
Таблица: $\sin 30°=\dfrac12$, $\sin 45°=\dfrac{\sqrt2}{2}$, $\sin 60°=\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Основное тождество: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
Нужна теория? Открыть конспект «Тригонометрия» →
Блок 1
Значения и отношения база
Считаем синус, косинус, тангенс по сторонам.
1.1 Катеты $3$ и $4$, гипотенуза $5$. Найдите синус угла против катета $3$.
Показать решение $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$.Ответ: $0{,}6$
1.2 Те же стороны. Найдите косинус того же угла.
Показать решение Прилежащий катет $4$: $\cos\alpha = \dfrac{4}{5}$.Ответ: $0{,}8$
1.3 Те же стороны. Найдите тангенс того же угла.
Показать решение $\mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{3}{4}$.Ответ: $0{,}75$
1.4 Катеты $5$ и $12$, гипотенуза $13$. Найдите синус угла против катета $5$.
Показать решение $\sin\alpha = \dfrac{5}{13}$.Ответ: $\dfrac{5}{13}$
Блок 2
Найти сторону средне
Известны угол и одна сторона.
2.1 Гипотенуза $10$, синус острого угла $\dfrac35$. Найдите противолежащий катет.
Показать решение $a = 10\cdot\dfrac35 = 6$.Ответ: $6$
2.2 Гипотенуза $20$, косинус острого угла $\dfrac35$. Найдите прилежащий катет.
Показать решение $b = 20\cdot\dfrac35 = 12$.Ответ: $12$
2.3 Катеты $8$ и $15$. Найдите гипотенузу.
Показать решение $c = \sqrt{8^2+15^2} = \sqrt{289} = 17$.Ответ: $17$
2.4 Гипотенуза $13$, один катет $5$. Найдите второй катет.
Показать решение $\sqrt{13^2-5^2} = \sqrt{144} = 12$.Ответ: $12$
Блок 3
Найти угол средне
По значению функции — табличный угол.
3.1 $\sin\alpha = \dfrac12$. Найдите острый угол $\alpha$ (в градусах).
Показать решение По таблице $\alpha = 30°$.Ответ: $30°$
3.2 $\cos\alpha = \dfrac12$. Найдите $\alpha$.
Показать решение $\alpha = 60°$.Ответ: $60°$
3.3 $\mathrm{tg}\,\alpha = 1$. Найдите $\alpha$.
Показать решение $\alpha = 45°$.Ответ: $45°$
3.4 $\sin\alpha = \dfrac{\sqrt3}{2}$. Найдите $\alpha$.
Показать решение $\alpha = 60°$.Ответ: $60°$
Блок 4
Основное тождество сложнее
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
4.1 $\sin\alpha = \dfrac35$, угол острый. Найдите $\cos\alpha$.
Показать решение $\cos^2\alpha = 1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}$, $\cos\alpha=\dfrac45$.Ответ: $0{,}8$
4.2 $\cos\alpha = \dfrac{5}{13}$, угол острый. Найдите $\sin\alpha$.
Показать решение $\sin^2\alpha = 1-\dfrac{25}{169}=\dfrac{144}{169}$, $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$.Ответ: $\dfrac{12}{13}$
4.3 $\sin\alpha = \dfrac45$, угол острый. Найдите $\mathrm{tg}\,\alpha$.
Показать решение $\cos\alpha=\dfrac35$; $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{4/5}{3/5}=\dfrac43$.Ответ: $\dfrac43$
4.4 $\cos\alpha = \dfrac{4}{5}$, угол острый. Найдите $\mathrm{tg}\,\alpha$.
Показать решение $\sin\alpha=\dfrac35$; $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac34$.Ответ: $0{,}75$
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой и посмотрите свой результат.