Домашняя работа · Векторы
Векторы — домашняя работа
Четыре блока: координаты вектора, длина, сложение и умножение на число,
скалярное произведение. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
- Координаты: $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A;\ y_B - y_A)$.
- Длина: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
- Сумма/разность/умножение на число — покоординатно.
- Скалярное произведение: $x_a x_b + y_a y_b$ (это число).
- Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Нужна теория? Открыть конспект «Векторы» →
Блок 1
Координаты вектора база
Конец минус начало.
1.1$A(1;\ 2)$, $B(4;\ 6)$. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$.
Показать решение
$(4-1;\ 6-2) = (3;\ 4)$.
Ответ: $(3;\ 4)$
1.2$A(-2;\ 1)$, $B(3;\ -1)$. Найдите $\overrightarrow{AB}$.
Показать решение
$(3-(-2);\ -1-1) = (5;\ -2)$.
Ответ: $(5;\ -2)$
1.3$A(0;\ 0)$, $B(-3;\ 4)$. Найдите $\overrightarrow{AB}$.
Показать решение
$(-3;\ 4)$.
Ответ: $(-3;\ 4)$
1.4$\overrightarrow{AB} = (3;\ 4)$. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{BA}$.
Показать решение
Противоположный: $(-3;\ -4)$.
Ответ: $(-3;\ -4)$
Блок 2
Длина вектора средне
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
2.1Найдите длину вектора $\vec{a} = (3;\ 4)$.
Показать решение
$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: $5$
2.2Найдите длину вектора $\vec{a} = (6;\ 8)$.
Показать решение
$\sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: $10$
2.3Найдите длину вектора $\vec{a} = (-5;\ 12)$.
Показать решение
$\sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.
Ответ: $13$
2.4$A(1;\ 1)$, $B(4;\ 5)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AB}$.
Показать решение
$\overrightarrow{AB} = (3;\ 4)$; длина $\sqrt{9+16} = 5$.
Ответ: $5$
Блок 3
Действия с векторами средне
Покоординатно.
3.1$\vec{a} = (3;\ 4)$, $\vec{b} = (1;\ -2)$. Найдите координаты $\vec{a} + \vec{b}$.
Показать решение
$(4;\ 2)$.
Ответ: $(4;\ 2)$
3.2$\vec{a} = (3;\ 4)$, $\vec{b} = (1;\ -2)$. Найдите $\vec{a} - \vec{b}$.
Показать решение
$(2;\ 6)$.
Ответ: $(2;\ 6)$
3.3$\vec{a} = (3;\ 4)$. Найдите координаты вектора $2\vec{a}$.
Показать решение
$(6;\ 8)$.
Ответ: $(6;\ 8)$
3.4$\vec{a} = (2;\ -3)$. Найдите координаты вектора $-3\vec{a}$.
Показать решение
$(-6;\ 9)$.
Ответ: $(-6;\ 9)$
Блок 4
Скалярное произведение сложнее
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a x_b + y_a y_b$.
4.1$\vec{a} = (3;\ 4)$, $\vec{b} = (2;\ 1)$. Найдите $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
Показать решение
$3\cdot 2 + 4\cdot 1 = 10$.
Ответ: $10$
4.2$\vec{a} = (5;\ -2)$, $\vec{b} = (1;\ 3)$. Найдите $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
Показать решение
$5\cdot 1 + (-2)\cdot 3 = 5 - 6 = -1$.
Ответ: $-1$
4.3$\vec{a} = (2;\ 4)$, $\vec{b} = (6;\ -3)$. Найдите $\vec{a} \cdot \vec{b}$. Перпендикулярны ли векторы?
Показать решение
$2\cdot 6 + 4\cdot(-3) = 12 - 12 = 0$ → перпендикулярны.
Ответ: $0$, да (перпендикулярны)
4.4$\vec{a} = (1;\ 2)$, $\vec{b} = (3;\ 4)$. Найдите $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
Показать решение
$1\cdot 3 + 2\cdot 4 = 3 + 8 = 11$.
Ответ: $11$
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.