Расчёт пути и времени движения
Как понять, далеко ли мы уедем
Представь, что ты едешь на велосипеде. Если едешь медленно и недолго — далеко не уедешь. Если быстро и долго — путь получится большим.
Путь зависит от скорости и времени движения.
Если машина едет со скоростью 60 км/ч и движется 2 часа, она проедет 120 км. Почему? Потому что за каждый час машина проходит 60 км:
- За 1 час — 60 км
- За 2 часа — 120 км
- За 3 часа — 180 км
Значит, чтобы найти путь, нужно скорость умножить на время.
Три главные величины движения
В задачах на движение встречаются три величины: s — путь, v — скорость, t — время. Они связаны между собой:
На этой странице разберём две формулы: как найти путь и как найти время движения.
Калькулятор пути: s = v · t
Введи скорость и время — сразу увидишь, какой путь пройдёт тело.
Что означает формула s = v · t
Формула s = v · t не просто набор букв. Она означает: если тело каждую единицу времени проходит одинаковый путь, то общий путь можно найти умножением.
Например, скорость 5 м/с означает, что тело за каждую секунду проходит 5 м:
- За 1 с — 5 м
- За 2 с — 10 м
- За 3 с — 15 м
- За 4 с — 20 м
Мы просто складываем одинаковые кусочки пути: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 м. А короче: s = 5 · 4 = 20 м.
Путь по секундам
Выбери скорость тела и посмотри, как нарастает путь за каждую секунду.
| Время (с) | Путь (м) | Формула |
|---|---|---|
| 1 | 2 | s = 2 · 1 |
| 2 | 4 | s = 2 · 2 |
| 3 | 6 | s = 2 · 3 |
| 4 | 8 | s = 2 · 4 |
| 5 | 10 | s = 2 · 5 |
| Время (с) | Путь (м) | Формула |
|---|---|---|
| 1 | 4 | s = 4 · 1 |
| 2 | 8 | s = 4 · 2 |
| 3 | 12 | s = 4 · 3 |
| 4 | 16 | s = 4 · 4 |
| 5 | 20 | s = 4 · 5 |
| Время (с) | Путь (м) | Формула |
|---|---|---|
| 1 | 10 | s = 10 · 1 |
| 2 | 20 | s = 10 · 2 |
| 3 | 30 | s = 10 · 3 |
| 4 | 40 | s = 10 · 4 |
| 5 | 50 | s = 10 · 5 |
Как найти время движения
Теперь другая ситуация: мы знаем расстояние и скорость, нужно узнать время.
Например: до деревни 120 км, машина едет со скоростью 60 км/ч. Сколько времени ехать?
Если за 1 час машина проходит 60 км, то 120 км она проедет за 2 часа.
Пример: t = 120 / 60 = 2 ч.
Формула t = s / v отвечает на вопрос: сколько раз скорость помещается в общий путь?
Путь — 300 км, скорость — 100 км/ч. 300 км — это три участка по 100 км. Значит, времени потребуется 3 часа. t = 300 / 100 = 3 ч.
Калькулятор времени: t = s / v
Введи путь и скорость — узнай, сколько времени займёт движение.
Треугольник движения
Чтобы не путаться в формулах, используй треугольник. Вверху — s, внизу — v и t. Закрой букву, которую нужно найти, — увидишь действие.
Единицы должны подходить друг к другу
Если скорость в км/ч — время в часах, путь в километрах. Если скорость в м/с — время в секундах, путь в метрах.
| Скорость | 60 км/ч |
| Время | 2 ч |
| Совместимы? | Да |
| Результат | s = 60 · 2 = 120 км |
| Скорость | 5 м/с |
| Время | 10 с |
| Совместимы? | Да |
| Результат | s = 5 · 10 = 50 м |
| Скорость | 60 км/ч |
| Время | 30 мин |
| Совместимы? | Нет — нужен перевод |
| Перевод | 30 мин = 0,5 ч |
| Результат | s = 60 · 0,5 = 30 км |
| Скорость | 4 м/с |
| Время | 2 мин |
| Совместимы? | Нет — нужен перевод |
| Перевод | 2 мин = 120 с |
| Результат | s = 4 · 120 = 480 м |
Таблица перевода времени
| Время | В часах | В секундах |
|---|---|---|
| 15 мин | 0,25 ч | 900 с |
| 30 мин | 0,5 ч | 1800 с |
| 45 мин | 0,75 ч | 2700 с |
| 2 мин | — | 120 с |
| 5 мин | — | 300 с |
| 10 мин | — | 600 с |
Как решать задачи на путь
t = 2 ч
s = 15 · 2 = 30 км
t = 20 с
s = 1,5 · 20 = 30 м
t = 30 мин
s = 80 · 0,5 = 40 км
Как решать задачи на время
v = 80 км/ч
t = 240 / 80 = 3 ч
v = 2 см/мин
t = 40 / 2 = 20 мин
v = 5 м/с
t = 100 / 5 = 20 с
Мини-опыт 1. Найди путь по скорости
Что нужно
Секундомер и место, где можно пройти 10–20 секунд обычным шагом.
Что сделать
Иди обычным шагом 10 секунд. Считай, что твоя скорость примерно 1 м/с. Оцени путь: s = v · t = 1 · 10 = 10 м.
Мини-опыт 2. Найди время по расстоянию
Что нужно
Известное расстояние (например, 20 м) и секундомер.
Что сделать
Сначала предположи время: t = s / v = 20 / 1 = 20 с. Потом пройди расстояние и измерь реальное время. Сравни.
Мини-опыт 3. Проверка на велосипеде или самокате
Что нужно
Безопасный участок дороги, известное расстояние, секундомер.
Что сделать
Проедь известный путь, измерь время. Найди среднюю скорость: v = s / t. Потом предскажи время для другого расстояния при той же скорости.
Частые ошибки
Главное
- Три величины движения: s — путь, v — скорость, t — время.
- Если ищем путь: s = v · t (умножаем скорость на время).
- Если ищем время: t = s / v (делим путь на скорость).
- Скорость в км/ч → время в часах, путь в километрах.
- Скорость в м/с → время в секундах, путь в метрах.
- Если единицы не совпадают — сначала переводим, потом считаем.
- Используй треугольник: закрой нужную величину и прочитай формулу.
Материал подготовил: Безносов М.Н., учитель математики и физики. Объяснение адаптировано для учеников 7 класса.