Разбор · Задание №25 ОГЭ · Геометрия со «звёздочкой»
Разбор задания №25 ОГЭ — самая сложная геометрия
№25 — заключительное и самое трудное задание. Обычно нужно найти величину, но путь к ней
не виден сразу: помогает заметить равнобедренный треугольник, подобие или равные углы.
За полное обоснованное решение — 2 балла.
Стратегия. Даже если не видите всё решение целиком, начните
отмечать на чертеже равные углы и стороны. Часто «зацепка» — пара накрест лежащих углов
при параллельных прямых, которая превращает треугольник в равнобедренный.
Пример
Биссектриса в параллелограмме
В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$.
Известно, что $BK=5$ и $KC=3$. Найдите периметр параллелограмма.
$AK$ — биссектриса угла $A$, поэтому $\angle BAK=\angle KAD$.
В параллелограмме $AD\parallel BC$. Прямая $AK$ — секущая, значит $\angle KAD=\angle AKB$
как накрест лежащие углы.
Из двух равенств получаем $\angle BAK=\angle AKB$. Значит, треугольник $ABK$ —
равнобедренный, и $AB=BK=5$.
Сторона $BC=BK+KC=5+3=8$. В параллелограмме противоположные стороны равны:
$AD=BC=8$ и $CD=AB=5$.
Периметр: $P=2\,(AB+BC)=2\,(5+8)=2\cdot 13=26$.
Ответ: 26.
Как до этого додуматься
Логика поиска решения
Биссектриса даёт пару равных углов; параллельность сторон параллелограмма
даёт накрест лежащие углы. Как только два угла треугольника $ABK$ оказались равны — он
равнобедренный, и неизвестная сторона $AB$ «находится» через известный отрезок $BK$.
Дальше — простая арифметика по свойствам параллелограмма.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Считают $AB=BK$ «на глаз», не обосновав равнобедренность через равные углы.
Путают, какие углы накрест лежащие, и теряют ключевое равенство.
Берут $BC=KC=3$ вместо $BC=BK+KC=8$.
Находят стороны, но забывают, что периметр — это $2(AB+BC)$, а не $AB+BC$.
Дальше
Вся вторая часть разобрана
№20–№25 пройдены. Если уверенно решаете первую часть и берёте 2–4 балла во второй —
это уверенная «4» или «5». Закрепляйте на каталоге и вариантах.