Разбор задания №24 ОГЭ — задача на доказательство

Как оформлять. Запишите «Дано» и «Доказать», сделайте чертёж, затем — цепочку рассуждений: каждый шаг сопровождайте ссылкой на теорему или признак («по признаку равенства треугольников», «как накрест лежащие углы» и т. п.).

Чем чаще всего доказывают

• Признаки равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум углам; по трём сторонам) — самый частый инструмент.
• Признаки подобия треугольников и свойства параллельных прямых (накрест лежащие, соответственные углы).
• Свойства равнобедренного треугольника, параллелограмма, окружности — теоремы об углах.

Медианы к боковым сторонам равны

В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=AC$) проведены медианы $BM$ и $CN$ к боковым сторонам. Докажите, что $BM=CN$.

Доказательство.

1. $N$ и $M$ — середины сторон, поэтому $AN=\dfrac{AB}{2}$ и $AM=\dfrac{AC}{2}$.
2. По условию $AB=AC$, значит и половины равны: $AN=AM$.
3. Рассмотрим треугольники $ABM$ и $ACN$. В них: $AB=AC$ (по условию); $AM=AN$ (доказано выше); угол $A$ — общий.
4. Значит, $\triangle ABM=\triangle ACN$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
5. У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому $BM=CN$. Что и требовалось доказать.

Частые ошибки

Соседние разборы второй части