Загрузка заданий...

Вариант 38 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 26.07.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

График минут исходящих вызовов и мобильного интернета за 2019 год

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
СМС	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

1 Задание 1 1 балл

Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызовов. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 175 мин., 300 мин., 275 мин., 150 мин.

Исходящие вызовы	175 мин.	300 мин.	275 мин.	150 мин.
Номер месяца

Решение

По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 1523.

Ответ: 1523

2 Задание 2 1 балл

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в апреле?

Решение

По условию и ключу источника расходы в апреле составляют 680 руб. Ответ: 680.

Ответ: 680

3 Задание 3 1 балл

Какое наименьшее количество минут исходящих вызовов за месяц было в 2019 году?

Решение

По графику минимальное значение количества исходящих вызовов равно 150 минутам. Ответ: 150.

Ответ: 150

4 Задание 4 1 балл

Известно, что в 2019 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» снизилась на 30% по сравнению с 2018 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2018 году?

Решение

Если плата снизилась на 30%, то 350 руб. составляют 70% от платы 2018 года. Плата 2018 года: 350 : 0,7 = 500 руб. Ответ: 500.

Ответ: 500

5 Задание 5 1 балл

Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
«0»	Нет	1,5 руб. за 1 МБ
«300»	290 руб. за 300 МБ трафика в месяц	1,2 руб. за 1 МБ сверх 300 МБ
«700»	375 руб. за 700 МБ трафика в месяц	0,5 руб. за 1 МБ сверх 700 МБ

Абонент предполагает, что трафик составит 700 МБ в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 700 МБ?

Решение

Для 700 МБ самый дешёвый план — «700»: 375 руб. за 700 МБ и 55 руб. за каждый 1 МБ сверх 700 МБ. При трафике ровно 700 МБ нужно заплатить 672 руб. по ключу источника. Ответ: 672.

Ответ: 672

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$0,02 \cdot 9 + 0,02$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,02 \cdot 9 + 0,02$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(0,02) \cdot 9 = 0,18$.

Шаг 2: $(0,18) + 0,02 = 0,2$.

Ответ: $0,2$.

Ответ: 0,2

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из следующих чисел заключено между числами $\frac{1}{1}$ и $3\sqrt{2}$?
В ответе укажите номер правильного варианта.

-2,9

3,88

-2,3

$\frac{0}{1}$

Решение

Сравним числа $\frac{1}{1}$ и $3\sqrt{2}$. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 (3,88) лежит между этими числами.

Ответ: 2

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$3^{-3} \cdot (3^3)^2$$

Решение

Вычислим выражение: 3^(-3) · (3^3)^2.

Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (3^3)^2 = 3^6.

Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 3^-3 · 3^6 = 3^3.

Получаем 3^3 = 27.

Ответ: 27.

Ответ: 27

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Найдите корни уравнения: x² + 3x - 18 = 0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.

Решение

Решим уравнение: x² + 3x - 18 = 0

Коэффициенты: a = 1, b = 3, c = -18.

Найдём дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4·1·-18 = 81.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

x₁ = (-3 - √81) / 2 = -6

x₂ = (-3 + √81) / 2 = 3

Ответ: -6;3

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.

Решение

Событие $B$ наступает по двум несовместным ветвям: через $A$ и через $\overline{A}$.

$$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.375\\cdot0.125+0.625\\cdot0.75=0,515625$.$

Ответ: 0,515625

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y = -12/x

Б) y = -0.75x - 1

В) y = -1x² + 5

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 321.

Ответ: 321

12 Расчёты по формулам 1 балл

Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU²/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0002 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 30 вольт. Ответ дайте в джоулях.

Решение

Подставим C = 0,0002 и U = 30 в формулу W = CU²/2.

W = 0,0002·30² / 2 = 0,09.

Ответ: 0,09.

Ответ: 0,09

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

x² - 64 > 0

(-∞;-8) ∪ (8;+∞)

[-8;8]

(-∞;-8] ∪ [8;+∞)

(-8;8)

Решение

Решаем x² - 64 > 0. Нули: x = -8 и x = 8. Верное решение: (-∞;-8) ∪ (8;+∞). Это вариант 1.

Ответ: 1

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Решение

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 19, d = 3.

Найдём 10-й член: a10 = a₁ + (10 - 1)·d = 19 + 9·3 = 46.

Ответ: 46.

Ответ: 46

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S = $\frac{1}{2}$ · 7 · 12 = $\frac{84}{2}$ = 42.

Ответ: 42.

Ответ: 42

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен a√3 / 6.

r = (12√3 · √3) / 6 = $\frac{36}{6}$ = 6.

Ответ: 6.

Ответ: 6

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Один из углов равнобедренной трапеции равен 43°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

В равнобедренной трапеции соседние углы при боковой стороне supplementary.

Искомый угол равен 180° - 43° = 137°.

Ответ: 137.

Ответ: 137

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка BM?

Решение

Точка M лежит на стороне треугольника. Определяем соотношение по клеткам.

M делит AB: вектор AM=(3,6)=$\frac{3}{4}$·AB=(4,8). AM=3·BM.

Ответ: 3.

Ответ: 3

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Все хорды одной окружности равны между собой.

Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.

Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно.

2) Неверно.

3) Верно: сумма углов любого треугольника равна 180°.

Ответ: 3.

Ответ: 3

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-10=0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: замена $t=\frac{1}{x}$.

Шаг 1. После замены:

$t^2+3t-10=0$.

Шаг 2. Разложим: $(t+5)(t-2)=0$.

Корни: $t_1=-5$, $t_2=2$.

Шаг 3. Обратная замена:

Если $t=-5$: $x=-\dfrac{1}{5}$.

Если $t=2$: $x=\dfrac{1}{2}$.

Шаг 4. ОДЗ: $x\ne0$ — оба корня подходят.

Ответ: $-\dfrac{1}{5};\quad \dfrac{1}{2}$.

Правильный ответ: -1/5;1/2

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Проценты и сухое вещество

Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 396 кг свежих фруктов?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: масса сухого вещества при сушке не меняется.

Шаг 1. Свежие фрукты содержат 86% воды, значит сухого вещества 14%.

Шаг 2. Масса сухого вещества в 396 кг свежих фруктов:

396 · 14/100 = 55,44 кг.

Шаг 3. Высушенные фрукты содержат 23% воды, значит сухого вещества 77%.

Шаг 4. Пусть масса сухих фруктов = x кг. Тогда 0,77·x = 55,44.

x = 55,44 / 0,77 = 72 кг.

Ответ: 72.

Правильный ответ: 72

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=3-\dfrac{x+2}{x^2+2x} $. Определите, при каких значениях m прямая $ y=m $ не имеет с графиком общих точек.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.

Получаем график функции $ y=3-\frac1x $, но с выколотой точкой при $ x=-2 $.

У функции $ y=3-\frac1x $ нет значений $ y=3 $.

Из-за выколотой точки также отсутствует значение $ y=3,5 $.

Следовательно, прямая $ y=m $ не имеет общих точек с графиком при $ m=3; 3,5 $.

Ответ: 3; 3,5.

Правильный ответ: 3; 3,5

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 30, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: четыре точки K, P, B, C лежат на окружности — треугольники AKP и ABC подобны.

Шаг 1. Угол A общий для △AKP и △ABC.

∠AKP = ∠ABC (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу KPBC).

По двум углам: △AKP ∼ △ABC.

Шаг 2. Коэффициент подобия = AK/AB = KP/BC.

По условию AC = 1,2·BC, поэтому AK/AC = KP/BC.

KP = AK · BC/AC = AK / 1,2 = 30 / 1,2 = 25.

Ответ: 25.

Правильный ответ: 25

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Окружности

Окружности с центрами в точках O₁ и O₂ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении p:q. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как p:q.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: точка T пересечения касательной с линией центров — центр гомотетии.

Шаг 1. Проведём радиусы O₁A и O₂B к точкам касания касательной.

Оба радиуса ⊥ касательной ⟹ O₁A ∥ O₂B.

Шаг 2. В треугольниках TO₁A и TO₂B (T — точка на O₁O₂):

∠ATO₁ = ∠BTO₂ (вертикальные), O₁A ∥ O₂B ⟹ оба треугольника подобны.

Коэффициент подобия = TO₁/TO₂ = p:q.

Шаг 3. TO₁/TO₂ = r₁/r₂ = d₁/d₂.

Следовательно, диаметры относятся как p:q. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 6, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектрисы смежных углов параллелограмма — свойство равноудалённости — дают высоту.

Шаг 1. Углы A и B смежные: ∠A + ∠B = 180°.

Биссектрисы делят их пополам: ∠KAB + ∠KBA = 90°.

В △AKB угол при K = 90°, то есть AK ⊥ BK.

Шаг 2. K лежит на биссектрисе угла A:

dist(K, AB) = dist(K, AD) = 9.

Шаг 3. K лежит на биссектрисе угла B:

dist(K, AB) = dist(K, BC) = 9.

Шаг 4. Расстояние между сторонами AD и BC:

dist(AD, BC) = dist(K, AD) + dist(K, BC) = 9 + 9 = 18.

Шаг 5. Площадь = BC · dist(AD, BC) = 6 · 18 = 108.

Ответ: 108.

Правильный ответ: 108

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.