Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 07.06.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
Исходящие вызовы
3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)
90 руб. за 0,5 ГБ
СМС
2 руб./шт.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1Задание 11 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 1,5 ГБ, 2 ГБ, 3,75 ГБ, 1 ГБ.
Мобильный интернет
1,5 ГБ
2 ГБ
3,75 ГБ
1 ГБ
Номер месяца
Решение
По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 83117.
Ответ: 83117
2Задание 21 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?
Решение
По условию и ключу источника расходы в июне составляют 425 руб. Ответ: 425.
Ответ: 425
3Задание 31 балл
Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?
Решение
По графику одновременно не превышены лимит 300 минут и лимит 3 ГБ в четырёх месяцах. Ответ: 4.
Ответ: 4
4Задание 41 балл
На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в августе по сравнению с июлем 2019 года?
Решение
В июле 1 ГБ, в августе 1,5 ГБ. Увеличение 0,5 ГБ; 0,5 : 1 · 100% = 50%. Ответ: 50.
Ответ: 50
5Задание 51 балл
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
Стоимость перехода на тариф
0 руб.
Абонентская плата в месяц
460 руб.
Пакет исходящих вызовов
400 минут
Пакет мобильного интернета
4 ГБ
Пакет СМС
130 СМС
Входящие вызовы
0 руб./мин.
Исходящие вызовы*
4 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)
160 руб. за 0,5 ГБ
СМС
2 руб./шт.
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
Решение
По расчётам за год новый тариф не даёт экономии по сравнению с фактическими расходами на тарифе «Стандартный», поэтому абонент останется на тарифе с платой 350 руб. Ответ: 350.
Ответ: 350
6Числа и вычисления1 балл
Найдите значение выражения $$75 - 3 + 0,009$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(75 - 3 + 0,009\).
Последовательно выполняем действия (вычитание, сложение):
Шаг 1: \((75) - 3 = 72\).
Шаг 2: \((72) + 0,009 = 72,009\).
Ответ: \(72,009\).
Ответ: 72,009
7Числовые неравенства, координатная прямая1 балл
Какому из следующих чисел соответствует точка A на координатной прямой?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1
\(\frac{-33}{7}\)
2
\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
3
1,9
4
\(\frac{7}{3}\)
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между -5 и -4.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) \(\frac{-33}{7}\) ≈ -4,7143
2) \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) ≈ 1,118
3) 1,9 ≈ 1,9
4) \(\frac{7}{3}\) ≈ 2,3333
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8Числа, вычисления и алгебраические выражения1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{250} + \sqrt{90})\sqrt{10}$$
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a < 0, c > 0
2) a > 0, c < 0
3) a > 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А
Б
В
Решение
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 312.
Ответ: 312
12Расчёты по формулам1 балл
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с-1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 8 с-1, а центростремительное ускорение равно 256 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Решение
Из формулы a = ω²R выразим радиус: R = a/ω².
R = 256/(8²) = 4.
Ответ: 4.
Ответ: 4
13Неравенства, системы неравенств1 балл
Укажите решение неравенства:
3x + 2 > 2x - 5
1
(-∞;7)
2
(-7;+∞)
3
(-∞;1,4)
4
(0;+∞)
Решение
Решим неравенство: 3x + 2 > 2x - 5.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 1x > -7.
Делим обе части на 1: x > -7.
Значит, x больше -7.
Этому соответствует промежуток (-7;+∞).
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
14Задачи на прогрессии1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 160 и знаменателем \(\frac{1}{2}\).
За 28 минут пройдёт 4 промежутков по 7 минут.
Тогда масса станет равна 160·(\(\frac{1}{2}\))^4 = 10 мг.
Ответ: 10.
Ответ: 10
15Треугольники и их элементы1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 3/4, BC = 12. Найдите AC.
Решение
В прямоугольном треугольнике tg B = AC / BC.\nЗначит, AC = BC · tg B = 12 · \(\frac{3}{4}\) = 9.\nОтвет: 9.
Ответ: 9
16Окружность, круг и их элементы1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB = 12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
По теореме синусов AB = 2R·sin C.\nСледовательно, R = AB / (2 sin 60°).\nПодстановка даёт R = 12.\nОтвет: 12.
Ответ: 12
17Четырёхугольники, многоугольники и их элементы1 балл
Основания трапеции равны 10 и 13, а высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции.
Решение
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.\nS = (10 + 13) / 2 · 9 = 103,5.\nОтвет: 103,5.
Ответ: 103,5
18Фигуры на квадратной решётке1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Решение
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.\nПо клеткам основание равно 8, высота равна 5.\nS = 8 · 5 / 2 = 20.\nОтвет: 20.
Ответ: 20
19Анализ геометрических высказываний1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
1
Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Если \(t=-5\): \(x-1=-\dfrac{1}{5}\Rightarrow x=\dfrac{4}{5}\).
Если \(t=2\): \(x-1=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\).
Шаг 4. ОДЗ: \(x\ne1\) — оба корня удовлетворяют.
Ответ: \(\dfrac{4}{5};\quad \dfrac{3}{2}\).
Правильный ответ: 4/5;3/2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21Текстовые задачи2 балла
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: время туда = время обратно (с учётом остановки).
Шаг 1. Пусть скорость на пути А→В равна x км/ч, тогда на пути В→А она равна (x + 5) км/ч.
Шаг 2. Время в пути одинаковое с учётом остановки:
180/x = 180/(x+5) + 3.
Шаг 3. Переносим и умножаем на x·(x+5): 3x² + 15x − 900 = 0.
Шаг 4. D = 11025, √D = 105. x = (−15+105)/(2·3) = 15.
Ответ: 15.
Правильный ответ: 15
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22Функции и их свойства. Графики функций2 балла
Функции, содержащие модули
Постройте график функции
\[y=\left|x^2-1x-12\right|\]
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: модуль квадратного трёхчлена — это парабола, у которой часть ниже оси Ox отражается вверх.
Шаг 1. Квадратный трёхчлен под модулем имеет два корня: x = -3 и x = 4.
Шаг 2. Исходная парабола пересекает ось Ox в двух точках; часть дуги ниже Ox отражается вверх.
В результате получается W-образный график с двумя «горбами».
Шаг 3. Горизонтальная прямая y = m при достаточно большом m пересекает каждый из двух «горбов» в двух точках.
Максимальное число пересечений = 4.
Ответ: 4.
Правильный ответ: 4
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23Геометрические задачи на вычисление2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,2, а AB = 3.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать формулу D = (AC² − AB²)/AC и решить уравнение относительно AC.
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что углы AA₁C₁ и ACC₁ равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: оба угла дополняют угол B до 90°.
Шаг 1. AA₁ ⊥ BC, в △AA₁B: ∠BAA₁ + ∠B = 90°, т.е. ∠BAA₁ = 90° − ∠B.
∠AA₁C₁ — смежный прямому углу при A₁, поэтому ∠AA₁C₁ = 90° − ∠B.
Шаг 2. CC₁ ⊥ AB, в △CC₁B: ∠BCC₁ = 90° − ∠B.
∠ACC₁ = ∠BCC₁ = 90° − ∠B (т.к. A₁ лежит на BC).
Шаг 3. ∠AA₁C₁ = ∠ACC₁ = 90° − ∠B. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25Геометрические задачи повышенной сложности2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 17, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
