Что такое буквенное выражение, как подставлять в него значения переменных, считать по формулам движения, периметра, площади и стоимости и выражать одну величину через другую. С примерами, таблицами и разбором частых ошибок.
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →Буквенное выражение — это запись из чисел, букв (переменных) и знаков действий. Буквы обозначают числа, которые могут меняться. Например, $2a+3b$, $\dfrac{x}{2}-1$, $S=ab$.
Если вместо букв подставить конкретные числа и выполнить действия, получится значение выражения. Одно и то же выражение при разных значениях переменных даёт разные числа.
Чтобы найти значение выражения, вместо каждой буквы подставляют её значение в скобках и считают по порядку действий.
Найдём значение $3x^2-2x+1$ при $x=-2$.
$3\cdot(-2)^2 - 2\cdot(-2) + 1 = 3\cdot 4 + 4 + 1 = 17$.
Значение $2a+3b$ при $a=4$, $b=-1$: $2\cdot 4 + 3\cdot(-1) = 8-3 = 5$.
Формула — это буквенное равенство, связывающее величины. Подставив известные значения, находят неизвестное. Самые частые формулы:
| Формула | Что считает |
|---|---|
| $S = v\cdot t$ | путь через скорость и время |
| $P = 2(a+b)$ | периметр прямоугольника |
| $S = a\cdot b$ | площадь прямоугольника |
| $C = p\cdot n$ | стоимость покупки |
| $m = \rho\cdot V$ | масса через плотность и объём |
Скорость $v=60$ км/ч, время $t=3$ ч. Путь $S=v\cdot t = 60\cdot 3 = 180$ км.
Если в формуле известно не то, что спрашивают, нужно выразить искомую величину — «перенести» остальное в другую часть.
Из $S = v\cdot t$ выразим время: $t = \dfrac{S}{v}$.
Если $S=180$ км, $v=60$ км/ч, то $t = \dfrac{180}{60} = 3$ ч.
Из $P = 2(a+b)$ выразим сторону $b$: $b = \dfrac{P}{2} - a$.
Чтобы упростить выражение, раскрывают скобки по распределительному закону и складывают подобные слагаемые.
$3(x+2) + 5 = 3x + 6 + 5 = 3x + 11$.
$4(x-3) - 2 = 4x - 12 - 2 = 4x - 14$.