Домашняя работа · Средняя линия
Средняя линия — домашняя работа
Четыре блока: средняя линия треугольника, средняя линия трапеции, обратные задачи
и смешанные. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
- Треугольник: $m = \dfrac{a}{2}$ (половина основания).
- Трапеция: $m = \dfrac{a+b}{2}$ (полусумма оснований).
- Обратно: основание треугольника $a = 2m$; второе основание трапеции $b = 2m - a$.
- Средняя линия соединяет середины сторон и параллельна основанию.
- Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
Нужна теория? Открыть конспект «Средняя линия» →
Блок 1
Средняя линия треугольника база
Половина основания.
1.1Основание треугольника $14$ см. Найдите среднюю линию.
Показать решение
$m = \dfrac{a}{2} = \dfrac{14}{2} = 7$ см.
Ответ: $7$ см
1.2Основание треугольника $20$ см. Найдите среднюю линию.
Показать решение
$m = \dfrac{20}{2} = 10$ см.
Ответ: $10$ см
1.3Основание треугольника $9$ см. Найдите среднюю линию.
Показать решение
$m = \dfrac{9}{2} = 4{,}5$ см.
Ответ: $4{,}5$ см
1.4Основание треугольника $26$ см. Найдите среднюю линию.
Показать решение
$m = \dfrac{26}{2} = 13$ см.
Ответ: $13$ см
Блок 2
Средняя линия трапеции средне
Полусумма оснований.
2.1Основания трапеции $6$ см и $10$ см. Найдите среднюю линию.
Показать решение
$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{6+10}{2} = 8$ см.
Ответ: $8$ см
2.2Основания трапеции $5$ см и $11$ см. Найдите среднюю линию.
Показать решение
$m = \dfrac{5+11}{2} = \dfrac{16}{2} = 8$ см.
Ответ: $8$ см
2.3Основания трапеции $7$ см и $13$ см. Найдите среднюю линию.
Показать решение
$m = \dfrac{7+13}{2} = \dfrac{20}{2} = 10$ см.
Ответ: $10$ см
2.4Основания трапеции $4$ см и $9$ см. Найдите среднюю линию.
Показать решение
$m = \dfrac{4+9}{2} = \dfrac{13}{2} = 6{,}5$ см.
Ответ: $6{,}5$ см
Блок 3
Обратные задачи средне
По средней линии находим основание.
3.1Средняя линия треугольника $8$ см. Найдите основание.
Показать решение
$a = 2m = 2\cdot 8 = 16$ см.
Ответ: $16$ см
3.2Средняя линия треугольника $11$ см. Найдите основание.
Показать решение
$a = 2\cdot 11 = 22$ см.
Ответ: $22$ см
3.3Средняя линия трапеции $9$ см, одно основание $5$ см. Найдите второе основание.
Показать решение
$b = 2m - a = 2\cdot 9 - 5 = 18 - 5 = 13$ см.
Ответ: $13$ см
3.4Средняя линия трапеции $12$ см, одно основание $7$ см. Найдите второе основание.
Показать решение
$b = 2\cdot 12 - 7 = 24 - 7 = 17$ см.
Ответ: $17$ см
Блок 4
Смешанные задачи сложнее
Свойства средних линий.
4.1Периметр треугольника $30$ см. Найдите периметр треугольника, образованного его средними линиями.
Показать решение
Периметр вдвое меньше: $30 : 2 = 15$ см.
Ответ: $15$ см
4.2Средние линии равностороннего треугольника со стороной $12$ см. Найдите среднюю линию (она же сторона маленького треугольника).
Показать решение
$m = \dfrac{12}{2} = 6$ см.
Ответ: $6$ см
4.3Средняя линия трапеции $10$ см, высота $4$ см. Найдите площадь трапеции.
Показать решение
Площадь трапеции $= m \cdot h$ (средняя линия на высоту) $= 10 \cdot 4 = 40$ см².
Ответ: $40$ см²
4.4Средняя линия трапеции равна $15$ см. Сумма оснований равна… (в см)?
Показать решение
$m = \dfrac{a+b}{2} \Rightarrow a+b = 2m = 2\cdot 15 = 30$ см.
Ответ: $30$ см
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.