длина окружности при \(R=6\)? \(360^\circ:6=\,?\) какая часть круга — \(90^\circ\)?
Дуга — часть окружности, поэтому и длина дуги — часть длины окружности.
Разминаемся на долях.
Ответы: \(12\pi\); \(60^\circ\); \(90^\circ\) — четверть окружности.
Спросите, какова длина четверти окружности при \(R=6\): \(3\pi\).
Что спросить у класса
Какая часть окружности соответствует 120°?
Чему равна длина половины окружности радиуса 6?
1 из 7
Центральный угол и дуга
вершина угла — в центре окружности градусная мера дуги \(=\) центральный угол \(\angle AOB=60^\circ\) → дуга \(AB=60^\circ\)
Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Его стороны отсекают
на окружности дугу, на которую он опирается.
Градусная мера дуги по определению равна центральному углу. Вся окружность —
\(360^\circ\), полуокружность — \(180^\circ\).
Показать классу
Дуга \(AB\) — шестая часть окружности, ведь \(60^\circ\) — шестая часть \(360^\circ\).
Её длина \(l=\dfrac{\pi R\alpha}{180^\circ}=\dfrac{2\pi R}{6}\).
Окружность \(360^\circ\) имеет длину \(2\pi R\), значит на \(1^\circ\) приходится
\(\frac{\pi R}{180}\), а на \(\alpha\) градусов — \(\frac{\pi R\alpha}{180}\).
При \(R=9\) и \(60^\circ\) длина дуги \(3\pi\).
Показать классу
Дуга \(AB\) — шестая часть окружности, ведь \(60^\circ\) — шестая часть \(360^\circ\).
Её длина \(l=\dfrac{\pi R\alpha}{180^\circ}=\dfrac{2\pi R}{6}\).
Что спросить у класса
Откуда в формуле 180, а не 360?
Какова длина дуги в 90° при R = 4?
3 из 7
Дуга как часть окружности
\(60^\circ\) — это \(\dfrac16\) от \(360^\circ\) \(l=\dfrac{C}{6}=\dfrac{18\pi}{6}=3\pi\)
Формулу можно не помнить: достаточно понять, какую часть окружности занимает
дуга, и взять эту часть от длины окружности.
\(60^\circ\) — шестая часть, длина окружности \(18\pi\), дуга \(3\pi\). Ответ тот же.
Обратная задача: известны длина дуги и радиус, нужен угол.
Длина окружности \(12\pi\), дуга \(4\pi\) — это треть окружности,
то есть \(120^\circ\). Формула даёт то же самое.
Что спросить у класса
Какую часть окружности составляет дуга 4π при R = 6?
Каков угол, если дуга равна половине окружности?
5 из 7
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Градусная мера дуги равна центральному углу.
\(l=\dfrac{\pi R\alpha}{180^\circ}\).
Дуга — такая же часть окружности, какую угол составляет от 360°.
7 из 7
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.