Площадь круга — \(\pi\), умноженное на квадрат радиуса. В квадрат возводится только \(R\), а не \(\pi R\).
При \(R=3\) площадь \(9\pi\). Площадь измеряют в квадратных единицах: см², м².
Разрежем круг на много узких секторов и сложим их «ёлочкой»: остриём вверх, остриём вниз. Получится фигура, почти не отличимая от прямоугольника.
Её высота — радиус \(R\), а длина — половина окружности, \(\pi R\). Площадь \(\pi R\cdot R=\pi R^2\). Чем тоньше секторы, тем точнее прямоугольник.
По площади сначала находим квадрат радиуса, потом извлекаем корень.
\(50{,}24:3{,}14=16\), \(R=4\). Частая ошибка — забыть корень и ответить 16.
Формула площади написана через радиус. Если дан диаметр, сначала делим его пополам.
Подставив диаметр вместо радиуса, получим \(100\pi\) — в четыре раза больше правильного. Проверка по картинке: круг с диаметром 10 помещается в квадрат площадью 100, значит его площадь меньше 100.
Длина окружности пропорциональна радиусу, а площадь — его квадрату.
Радиус больше в 3 раза — длина больше в 3 раза, а площадь в \(3^2=9\) раз. Это правило верно для любых подобных фигур: площади относятся как квадраты размеров.
В ОГЭ ответ часто просят дать делённым на \(\pi\), чтобы в бланке было целое число.
По длине находим радиус: 4. Площадь \(16\pi\), делим на \(\pi\) — в бланк пишем 16.
Задания по нарастающей: прямые формулы, обратные задачи, изменение радиуса.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Главная ошибка — смешать две формулы: «два пи эр» — это длина, «пи эр квадрат» — площадь. Проверка единицами: длина в см, площадь в см².
Ещё две: подставить диаметр в формулу площади и считать, что площадь растёт так же, как радиус.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.