Задание №13 — решить неравенство и выбрать рисунок с его решением на числовой прямой.
Встречаются линейные и квадратные неравенства.
Коротко: решаем неравенство как уравнение, затем переносим
ответ на числовую прямую. Два важных момента: при делении на отрицательное число знак
неравенства переворачивается, а строгое/нестрогое — это выколотая или
закрашенная точка.
Памятка
Что нужно помнить
Знаки $\le$ и $\ge$ — точка закрашенная (число входит в ответ); $<$ и $>$ — точка
выколотая (не входит).
При умножении или делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Квадратное неравенство: находим корни, рисуем параболу. При $a>0$ (ветви вверх)
выражение $<0$ — между корнями, $>0$ — вне корней.
Пример 1
Линейное неравенство
Решите неравенство $3x-12\ge 0$.
Переносим: $3x\ge 12$.
Делим на $3$ (положительное — знак не меняется): $x\ge 4$.
На прямой: закрашенная точка в 4 и луч вправо.
Ответ: $x\ge 4$, то есть промежуток $[4;+\infty)$.
Пример 2
Деление на отрицательное число
Решите неравенство $-2x+6>0$.
Переносим: $-2x>-6$.
Делим на $-2$ — знак переворачивается: $x<3$.
На прямой: выколотая точка в 3 и луч влево.
Ответ: $x<3$, то есть промежуток $(-\infty;3)$.
Пример 3
Квадратное неравенство
Решите неравенство $x^2-x-6\le 0$.
Находим корни: $x^2-x-6=0$, $D=1+24=25$, $x=\dfrac{1\pm 5}{2}$, то есть $x_1=-2$, $x_2=3$.
Ветви параболы вверх ($a=1>0$). Выражение $\le 0$ — между корнями.
Точки закрашенные (знак нестрогий). Ответ: $-2\le x\le 3$.
Ответ: $-2\le x\le 3$, то есть отрезок $[-2;3]$.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Делят на отрицательное число и забывают перевернуть знак неравенства.
В квадратном берут не ту область: при ветвях вверх «$\le 0$» — между корнями, а не снаружи.
Выбирают рисунок с лучом не в ту сторону — проверьте, куда «больше» или «меньше».
Потренируйтесь
Закрепите на тренажёре
В каталоге задание №13 собрано по подтипам: линейные, квадратные, рациональные неравенства
и системы. Неравенства каждый раз новые, ответы проверяются автоматически.