Разбор задания №21 ОГЭ — текстовая задача

Универсальный план. 1) Обозначить за $x$ искомую величину. 2) Заполнить таблицу величин. 3) Составить уравнение по условию. 4) Решить и выбрать подходящий по смыслу корень (скорость и время не бывают отрицательными). 5) Записать ответ на вопрос задачи.

Базовые формулы

• Движение: $S=v\cdot t$, отсюда $t=\dfrac{S}{v}$. По течению скорость $v+v_{теч}$, против течения $v-v_{теч}$.
• Работа: $A=p\cdot t$, где $p$ — производительность. Совместная производительность — сумма производительностей.
• Проценты: $p\%$ от числа $a$ — это $\dfrac{p}{100}\cdot a$.

Задача на движение по реке

Теплоход проходит по течению реки 80 км и против течения тоже 80 км, затратив на весь путь 9 часов. Скорость течения равна 2 км/ч. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде.

1. Пусть собственная скорость теплохода — $x$ км/ч (это и есть искомое). Тогда по течению скорость $x+2$, против течения $x-2$. По смыслу $x>2$.
2. Заполняем таблицу (время $=\dfrac{S}{v}$):

   	Путь $S$, км	Скорость $v$, км/ч	Время $t$, ч
   По течению	80	$x+2$	$\dfrac{80}{x+2}$
   Против течения	80	$x-2$	$\dfrac{80}{x-2}$

3. Всё время в пути — 9 часов: $\dfrac{80}{x+2}+\dfrac{80}{x-2}=9.$
4. Умножаем на $(x+2)(x-2)=x^2-4$: $80(x-2)+80(x+2)=9(x^2-4).$
5. Раскрываем: $80x-160+80x+160=9x^2-36$, то есть $160x=9x^2-36$.
6. Приводим к квадратному: $9x^2-160x-36=0$. Дискриминант $D=160^2+4\cdot 9\cdot 36=25600+1296=26896$, $\sqrt{D}=164$.
7. $x=\dfrac{160\pm 164}{18}$. Корни: $x=18$ и $x=-\dfrac{4}{18}<0$. Отрицательный не подходит.
8. Проверка: по течению $80:20=4$ ч, против течения $80:16=5$ ч, всего $4+5=9$ ч — верно.

Частые ошибки

Соседние разборы второй части