Квадратные уравнения — основа алгебры ОГЭ (и первой, и второй части). Метод знают почти все,
а баллы теряют на мелочах: знаки, потерянный корень, неверная подстановка в формулы.
Ошибка 1
Знаки в дискриминанте
Ошибаются в \(D=b^2-4ac\): теряют минус у \(b\), путают знак \(c\). Например, при \(b=-8\) пишут \(b^2=-64\) вместо \(64\).
Сначала выпишите \(a,\,b,\,c\) со знаками отдельно, потом подставляйте. \(b^2\) всегда неотрицательно.
Ошибка 2
Потеря корня при делении на переменную
В уравнении вида \(x^2=5x\) делят обе части на \(x\) и получают \(x=5\), теряя корень \(x=0\).
Никогда не делите на выражение с переменной. Переносите всё в одну часть и выносите множитель: \(x^2-5x=0\Rightarrow x(x-5)=0\Rightarrow x=0\) или \(x=5\).
Ошибка 3
Теорема Виета: путают знаки
Для \(x^2+px+q=0\) пишут \(x_1+x_2=p\) вместо \(x_1+x_2=-p\). Сумма корней равна коэффициенту с противоположным знаком.
Запомните: \(x_1+x_2=-p\), \(x_1 x_2=q\). Всегда проверяйте подбор подстановкой в исходное уравнение.
Ошибка 4
Неполные уравнения «через дискриминант»
Для \(x^2-9=0\) считают дискриминант, хотя проще: \(x^2=9\Rightarrow x=\pm3\). И часто забывают про второй корень \(-3\).
Неполные уравнения решайте напрямую — и не забывайте оба знака корня (\(\pm\)).
Доведите до автоматизма
Решите серию квадратных уравнений с проверкой и разбором — знаки и потерю корня лучше
всего «выбить» практикой.