Распределительное свойство и счёт в уме

Умножение суммы: одна плитка, два куска

(a + b) · c = a · c + b · c

Прямоугольник разрезан на две части. Площадь можно посчитать сразу по всей ширине, а можно двумя кусками и сложить — поле-то одно и то же.

Показать классу

a

6

b

4

c

5

Для чертежа нужен включённый JavaScript. Главное словами: (a + b) · c = a · c + b · c. Это одна и та же площадь прямоугольника: можно взять всю ширину сразу, а можно посчитать две части и сложить.

Что спросить у класса

Сколько клеток в левой части? А в правой?
Что получится, если сложить обе части?
Изменится ли площадь, если резать в другом месте?

1 из 5

Счёт в уме без столбика

98 · 7 = (100 − 2) · 7 = 700 − 14 = 686

Распределительное свойство работает и с разностью. Число, стоящее рядом с круглым, выгодно заменить на разность — и умножать уже на круглое.

98 · 7 = (100 − 2) · 7 = 700 − 14 = 686
37 · 6 = (30 + 7) · 6 = 180 + 42 = 222
Обратный ход — вынести общий множитель: 17 · 4 + 3 · 4 = (17 + 3) · 4 = 80

Как посчитать в уме 199 · 5?

Что спросить у класса

К какому круглому числу близко это число?
Что прибавить или вычесть, чтобы получилось круглое?
Где здесь общий множитель?

2 из 5

Проверьте себя

Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится, придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.

Показать классу

Для проверки нужен включённый JavaScript. Задания: 1) 25 · 17 · 4; 2) 48 + 27 + 52 + 13; 3) 125 · 8 · 9; 4) (30 + 7) · 6 через распределительное свойство; 5) 98 · 7. Ответы: 1700; 140; 9000; 222; 686.

3 из 5

Итоговый опрос

Пять вопросов по всей теме.

4 из 5

Главное

Слагаемые и множители можно переставлять: a + b = b + a, a · b = b · a.
Их можно объединять как удобно: (a + b) + c = a + (b + c), (a · b) · c = a · (b · c).
Ищем пары, дающие круглое число: 25 · 4, 125 · 8, 48 + 52.
(a + b) · c = a · c + b · c — это одна и та же площадь, посчитанная двумя способами.
Число рядом с круглым выгодно заменить разностью: 98 · 7 = (100 − 2) · 7.

5 из 5