Остатки по кругу и в задачах

Остатки идут по кругу

Выпишем остатки чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 при делении на три. Получится 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0 — узор повторяется.

Поэтому по остатку удобно отвечать на вопросы вроде «какой день недели будет через 100 дней»: считать надо не дни, а остаток от деления на семь.

Что спрашивают на самом деле

23 = 4 · 5 + 3. Одно и то же деление отвечает на разные вопросы — и ответы разные.

• Сколько полных коробок — 5, это частное.
• Сколько книг осталось — 3, это остаток.
• Сколько коробок понадобится — 6: три книги тоже надо куда-то положить.

Посмотрим на круге

Смотрим, как остаток повторяется. Пусть класс называет остаток раньше экрана.

Проверьте себя

Пять вопросов по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Главное

• a = b · q + r: частное и остаток.
• Остаток всегда меньше делителя.
• При делении на b ровно b разных остатков: от 0 до b − 1.
• «Полных» — частное, «осталось» — остаток, «понадобится» — частное плюс один.
• Проверка: частное на делитель плюс остаток.