Математика 7–9 класс /
Алгебра 9 класс /
Вероятность и статистика
Алгебра 9 класс · Теория
★ База для ОГЭ
Вероятность и статистика
Вероятность отвечает на вопрос «насколько вероятно событие», а статистика —
«что обычно происходит». Разберём классическую формулу, противоположное
событие, среднее, медиану, моду и размах.
Пройти тему целиком
Вероятность и статистика
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам:
теория → зачётные тренажёры по навыкам . Задачи генерируются автоматически,
ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Начать прохождение темы →
Раздел 1
Что такое вероятность
Вероятность
Число от $0$ до $1$, которое показывает, насколько ожидаемо событие.
$0$ — невозможно, $1$ — обязательно случится.
Исход — это один из возможных результатов. Благоприятные исходы —
те, которые нам подходят (наступает нужное событие).
Вероятность часто записывают и дробью, и десятичной: $\dfrac{1}{2} = 0{,}5$.
Раздел 2
Классическая формула
$P = \dfrac{m}{n}$
где $m$ — число благоприятных исходов, $n$ — общее число равновозможных
исходов.
Пример
В коробке $10$ шаров, из них $3$ красных. Вероятность вытащить красный:
$P = \dfrac{3}{10} = 0{,}3$.
Пример с кубиком
Бросаем игральный кубик. Вероятность выпадения чётного числа ($2, 4, 6$):
$P = \dfrac{3}{6} = 0{,}5$.
Исходы должны быть равновозможными . У правильного
кубика каждая грань равновероятна — формула работает.
Раздел 3
Границы вероятности
$P = 0$ — невозможное событие (например, выпадение $7$ на кубике).$P = 1$ — достоверное событие (выпадет число от $1$ до $6$).Для любого события $0 \le P \le 1$.
Вероятность не может быть больше $1$ или отрицательной.
Если получилось $1{,}3$ или $-0{,}2$ — где-то ошибка в подсчёте.
Раздел 4
Противоположное событие
Если знаем вероятность события, легко найти вероятность того, что оно
не произойдёт:
$P(\text{не } A) = 1 - P(A)$
Пример
Вероятность, что лампочка бракованная, $0{,}05$. Тогда вероятность,
что она исправна: $1 - 0{,}05 = 0{,}95$.
Этот приём экономит время: посчитать «противоположное» часто
проще, чем перебирать все благоприятные исходы напрямую.
Раздел 5
Относительная частота
Если событие наблюдали на практике, считают относительную частоту —
это «вероятность по факту»:
частота $= \dfrac{\text{сколько раз случилось}}{\text{сколько всего испытаний}}$
Пример
Монету бросили $200$ раз, орёл выпал $96$ раз. Относительная частота орла:
$\dfrac{96}{200} = 0{,}48$ — близко к теоретической $0{,}5$.
Чем больше испытаний, тем ближе относительная частота
к настоящей вероятности.
Раздел 6
Среднее, медиана, мода, размах
Четыре характеристики набора чисел:
Среднее арифметическое — сумма всех чисел, делённая на их количество.Медиана — среднее число в упорядоченном ряду (при чётном количестве —
полусумма двух средних).Мода — число, которое встречается чаще всего.Размах — разность наибольшего и наименьшего: $x_{\max} - x_{\min}$.
Пример
Набор: $4,\ 8,\ 6,\ 4,\ 3$. Упорядочим: $3,\ 4,\ 4,\ 6,\ 8$.
Перед поиском медианы числа обязательно упорядочивают
по возрастанию — иначе «середина» будет неверной.
Раздел 7
Частые ошибки
В формуле $P = \dfrac{m}{n}$ путают местами благоприятные
и общее число исходов.
Получают вероятность больше $1$ — верный признак ошибки.
Для противоположного события вычитают из $100$ вместо $1$
(если вероятность дана дробью).
Ищут медиану без упорядочивания ряда.
Путают моду и медиану: мода — самое частое число,
медиана — среднее по месту .
В размахе складывают крайние числа вместо вычитания.
Раздел 8
Шпаргалка
Вероятность: $P = \dfrac{m}{n}$, всегда $0 \le P \le 1$.Противоположное: $P(\text{не }A) = 1 - P(A)$.Частота: случилось ÷ всего испытаний.Среднее: сумма ÷ количество.Медиана: середина упорядоченного ряда.Мода: самое частое число; размах: $x_{\max} - x_{\min}$.
↑ Наверх
Связь с ОГЭ
Эта тема — основа для задания №10 ОГЭ
Числа и вычисления — фундамент всей первой части ОГЭ. Натренируешь их — и проценты, дроби и практические задачи перестанут «съедать» баллы.
Закрепите тему на практике
Сначала разберите домашнюю работу с готовыми решениями, затем пройдите тест
с автоматической проверкой — так тема закрепится надёжно.