Правило перехода может включать и умножение. Считаем по цепочке,
каждый раз подставляя только что найденный член.
\(a_2=2\cdot1+1=3\), \(a_3=2\cdot3+1=7\), \(a_4=15\), \(a_5=31\).
Внимательный ученик заметит: это числа на единицу меньше степеней двойки.
Что спросить у класса
Чему равен a₆?
Какую закономерность можно заметить?
2 из 6
Номер члена по значению
\(a_n=3n-2\). Является ли 100 членом? \(3n-2=100\) → \(n=34\) ✓ \(3n-2=101\) → \(n=34\tfrac13\) ✗
Чтобы проверить, есть ли число в последовательности, приравниваем формулу
к этому числу и решаем уравнение относительно \(n\).
Если \(n\) получилось натуральным — число является членом, и \(n\) — его номер.
Если дробным или отрицательным — не является: 100 — тридцать четвёртый член,
а 101 в последовательности нет.
Что спросить у класса
Какой номер у члена, равного 49?
Почему дробное n означает «не является»?
3 из 6
Сколько членов положительны
\(a_n=50-4n>0\) \(n<12{,}5\) положительных членов — 12
Вопрос «сколько членов больше нуля» сводится к неравенству
относительно \(n\).
\(50-4n>0\) ⇔ \(n<12{,}5\). Натуральных \(n\) меньше 12,5 ровно двенадцать:
от 1 до 12. Проверка: \(a_{12}=2>0\), а \(a_{13}=-2\).
Что спросить у класса
Сколько натуральных чисел меньше 12,5?
Как проверить границу подстановкой?
4 из 6
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
5 из 6
Главное
Рекуррентная формула выражает член через предыдущие.
Номер по значению находят из уравнения.
Если n не натуральное — такого члена нет.
6 из 6
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.