Последовательность возрастающая, если каждый следующий член больше предыдущего, и убывающая — если меньше.
\(a_n=3n-2\) возрастает: 1, 4, 7, … . \(a_n=\frac1n\) убывает: \(1,\ \frac12,\ \frac13,\ \dots\). А \(a_n=(-1)^n\) скачет: −1, 1, −1 — ни то, ни другое.
Каждый вариант проверяем уравнением. \(n^2-1=1\) даёт \(n^2=2\) — не натуральное. \(n^2=3\), \(n^2=5\) — тоже нет.
А \(n^2-1=3\) даёт \(n^2=4\), \(n=2\): число 3 — второй член. Отрицательный корень \(n=-2\) не нужен — номер натуральный.
Задания по нарастающей: формула, рекуррентная формула, номер, неравенство.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Главная ошибка — путать номер и значение: \(a_{n+1}\) — это член со следующим номером, а не член плюс единица.
Ещё две: принимать дробный или нулевой номер и отвечать границей неравенства вместо количества натуральных номеров.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.
Задачи с проверкой ответа и разбором ошибок — закрепить урок самостоятельно.