Последовательность возрастающая, если каждый следующий член больше
предыдущего, и убывающая — если меньше.
\(a_n=3n-2\) возрастает: 1, 4, 7, … . \(a_n=\frac1n\) убывает:
\(1,\ \frac12,\ \frac13,\ \dots\). А \(a_n=(-1)^n\) скачет: −1, 1, −1 —
ни то, ни другое.
Что спросить у класса
Возрастает ли a_n = 10 − n?
Какой член последовательности 1/n самый большой?
1 из 6
Задача как в ОГЭ
№14: \(c_n=n^2-1\). Какое число — член? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 \(n^2-1=3\) → \(n=2\) → ответ 3
Каждый вариант проверяем уравнением. \(n^2-1=1\) даёт \(n^2=2\) —
не натуральное. \(n^2=3\), \(n^2=5\) — тоже нет.
А \(n^2-1=3\) даёт \(n^2=4\), \(n=2\): число 3 — второй член. Отрицательный
корень \(n=-2\) не нужен — номер натуральный.
Что спросить у класса
Почему n = −2 не рассматриваем?
Какой номер у члена, равного 99?
2 из 6
Самостоятельная работа
1) \(a_n=5n-3\), найдите \(a_7\) 2) \(a_n=n^2+n\), найдите \(a_4\) 3) \(a_1=4,\ a_{n+1}=a_n-3\), найдите \(a_4\) 4) \(a_1=2,\ a_{n+1}=3a_n\), найдите \(a_4\) 5) номер члена 47 у \(a_n=4n+3\) 6) сколько отрицательных членов у \(a_n=2n-25\)
Задания по нарастающей: формула, рекуррентная формула, номер, неравенство.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Что спросить у класса
Сколько шагов понадобилось в третьем задании?
Как в шестом получилось 12?
3 из 6
Частые ошибки
\(a_{n+1}\) читают как \(a_n+1\) ✗ номер \(n=12{,}5\) или \(n=0\) ✗ «сколько положительных» — ответ \(12{,}5\) ✗
Главная ошибка — путать номер и значение: \(a_{n+1}\) — это член со следующим
номером, а не член плюс единица.
Ещё две: принимать дробный или нулевой номер и отвечать границей неравенства
вместо количества натуральных номеров.
Что спросить у класса
Что обозначает индекс у буквы a?
Какие числа могут быть номерами?
4 из 6
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
5 из 6
Главное
Возрастающая: \(a_{n+1}>a_n\).
Число положительных членов находят из неравенства.
Номер всегда натуральный.
6 из 6
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.