Проценты встречаются и в первой части, и в текстовых задачах. Сами вычисления простые,
но ловушек много: главное — всегда понимать, процент от какой величины мы берём.
Ошибка 1
Процент не от той величины
Считают процент от нового значения вместо исходного (или наоборот). Классика: цену повысили на 20%, потом снизили на 20% — и думают, что вернулись к началу. Нет: \(100 \to 120 \to 96\).
Всегда отвечайте себе: «процент от чего?» Скидка и наценка считаются от текущей цены, а не от первоначальной.
Ошибка 2
Путают увеличение «на» и «в»
«Увеличили на 100%» принимают за «в 100 раз». На самом деле на 100% — это в 2 раза.
Увеличить на \(p\%\) = умножить на \(\left(1+\frac{p}{100}\right)\). На 100% → ×2, на 50% → ×1,5.
Ошибка 3
Процент и процентный пункт
Ставка была 10%, стала 15% — пишут «выросла на 50%». Это рост на 5 процентных пунктов, а «на 50%» — другое утверждение.
«Пункты» — это разность процентов. «На сколько процентов выросло» — это \(\frac{15-10}{10}\cdot100\% = 50\%\). Читайте, что именно спрашивают.
Ошибка 4
Сложные проценты «в лоб»
В задачах на вклады/инфляцию за несколько лет складывают проценты вместо умножения. Два года по 10% — это не +20%, а \(\times1{,}1\times1{,}1 = 1{,}21\), то есть +21%.
Каждый период умножаем на множитель \((1+p/100)\). Складывать проценты можно только для одного периода.
Отработайте проценты на задачах
Тренажёр даёт задачи на проценты с проверкой и разбором — лучший способ закрепить
«от какой базы» и не путать пункты с процентами.