Смешанная дробь — не новое число, а короткая запись суммы: $2\tfrac{3}{5}$ означает 2 + $\tfrac{3}{5}$. Оба перевода — это уже знакомые деление с остатком и умножение.
Если пирогов набралось два с половиной, писать $\dfrac{5}{2}$
неудобно: по такой записи не видно, что пирогов «чуть больше двух».
Поэтому сначала пишут целые, а потом остаток.
Целая часть — сколько целых набралось полностью.
Дробная часть — что осталось; она всегда правильная дробь.
Между целой и дробной частью нет знака, но
подразумевается плюс: $2\dfrac{1}{2}$ — это 2 + $\dfrac{1}{2}$.
Это не умножение. Если бы здесь стояло умножение,
вышло бы 2 · $\dfrac{1}{2}$ = 1 — совсем другое число.
Показать классу
сколько долей взяли
17
на сколько долей режем
5
175=
Что спросить у класса
Сколько целых пирогов набралось?
Что показывает вторая часть записи?
Почему дробная часть не может быть неправильной?
1 из 5
Как читают смешанную дробь
$3\dfrac{2}{5}$ — три целых две пятых
Сначала называют целую часть, потом дробную:
$3\dfrac{2}{5}$ — «три целых две пятых», $1\dfrac{1}{2}$ — «одна целая одна вторая»
или «полтора».
Целую часть пишут крупно, на уровне черты дроби,
вплотную к дроби.
Что спросить у класса
Как прочитать эту запись?
Где целая часть, где дробная?
Как ещё называют $1\tfrac{1}{2}$?
2 из 5
Перевод в обе стороны
17 : 5 = 3 (ост. 2) · 4 · 3 + 2 = 14
Оба перевода обычно заучивают наизусть и путают, что
на что умножать. Заучивать не нужно: достаточно спросить себя, сколько
целых помещается — или сколько долей в целых.
В смешанную: делим числитель на знаменатель с остатком.
Неполное частное — целая часть, остаток — числитель.
В неправильную: целую часть умножаем на знаменатель
и прибавляем числитель.
Знаменатель не меняется никогда — доли остаются теми же,
меняется только форма записи.
Смешанная дробь — это сумма: $2\dfrac{3}{5}$ = 2 + $\dfrac{3}{5}$.
В смешанную: числитель делят на знаменатель с остатком.
В неправильную: целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель.
Знаменатель при переводе не меняется.
5 из 5
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.